【二次関数】 間違えている箇所を教えてください！

質問

二次関数ｆ(ｘ)＝２ｘ＾2－４aｘ＋a＋１について、次の問いに答えよ。ただしaは定数とする。
(１)０≦ｘ≦４におけるｆ(ｘ)の最小値をｍとするとき、ｍをaを用いて表せ。
(２)０≦ｘ≦４において常にｆ(ｘ)＞０が成り立つように、aの値の範囲を求めよ。

自分で解いてみて、(１)は
a＜０のとき　ｍ＝a＋１
０≦a≦４のとき　ｍ＝－２a＾2＋a＋１
４＜aのとき　ｍ＝－１５a＋３３
となり、答えを見ても当たっているのですが、(２)が間違えていました。
(１)の答えより、a＋１＞０、－２a＾2＋a＋１＞０、－１５a＋３３＞０
を解き、共通している範囲を求めて－１/２＜a＜１としたのですが、
正しい答えは－１＜a＜１です。
手元には詳しい解き方や解説はなく、－１＜a＜１という答えだということしか分かりません。
正しく解くにはどうやればいいのでしょうか？
それとも計算ミスでしょうか？(確認したのでないと思いますが…)

よろしくお願いします！

回答No.4

gohtraw · ベストアンサー

ａ＜０のとき　ａ＋１＞０　より　－１＜ａ＜０　・・・（あ）

０＜＝ａ＜＝４のとき－２ａ＾２＋ａ＋１＝－（ｘ－１）（２ｘ＋１）＞０　より０＜＝ａ＜１　・・・（い）

４＜ａのとき－１５ａ＋３３＞０　より　これを満たすａは存在しない

（あ）と（い）が題意をみたすので－１＜ａ＜１

回答No.6

spring135

a<0でm=a+1が反映されていないからです。

回答No.5

suko22

＃3です。一部変な文言入れてしまいました。

＞i、ii、iiiより、（共通部分をとって）

共通部分ではなく、それぞれの範囲をあわせると、という感じです。

回答No.3

suko22

a＜０のとき　ｍ＝a＋１
０≦a≦４のとき　ｍ＝－２a＾2＋a＋１
４＜aのとき　ｍ＝－１５a＋３３
となり、答えを見ても当たっているのですが、(２)が間違えていました。
(１)の答えより、a＋１＞０、－２a＾2＋a＋１＞０、－１５a＋３３＞０
を解き、共通している範囲を求めて－１/２＜a＜１としたのですが、
正しい答えは－１＜a＜１です。
手元には詳しい解き方や解説はなく、－１＜a＜１という答えだということしか分かりません。

こんな感じで考えてください。
i　a＜0のときｍ＝a+1
　題意を満たすにはa+1＞0より、a＞-1
　a＜0なので、aの範囲は-1＜a＜0

ii　0≦a≦4のときｍ＝-2a^2+a+1
題意を満たすには-2a^2+a+1＞0
　2a^2-a-1<0
(a-1)(2a+1)<0
-1/2<a<1
0≦a≦4より、aの範囲は0≦a＜1

iii　4＜aのときｍ＝-15a+33
題意を満たすには-15a+33>0
a<33/15
4<aだから、この場合わけにおけるaの値はなし。

i、ii、iiiより、（共通部分をとって）
-1＜a＜1

各場合わけした範囲でaの解が有効であることを確認しなければいけません。
ただ、(１)の答えより、a＋１＞０、－２a＾2＋a＋１＞０、－１５a＋３３＞０ではだめで。
それぞれは上にも書いたように、aのある範囲でそれぞれいえることなので。

回答No.2

NNori

例えばあなたの答えが合ってるとしたらa=-3/4 はダメだよね？
ちょっと検証してごらん。その時、ｍの値はいくつかい？
そう、ａ＜０のときは、m=a+1 だからOKなんだね。

つまり、共通している範囲を求めちゃだめなんです。わかりましたか？

回答No.1

f272

たとえば
－２a＾2＋a＋１＞０
の解は
-1/2<a<1
だけれど，これは
０≦a≦４のとき
なのだから，結局
０≦a<1
となる。