模試 二次関数

質問

-3≦x≦2で定義されたxについての
関数f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2について次の問に答えよ。
ただしaは定数とする。

(１)-3≦x≦2におけるt=x^2+2xのグラフをxt平面上に描け。
またtのとりうる値の範囲を求めよ。

(2)a=1のとき
(ア)f(x)の最大値、最小値及び　そのときのxの値をそれぞれ求めよ。

(イ)方程式f(x)=1となるxの値をもとめよ。

また壁にぶち当たってしまいました…。
詳しく教えて頂ければ幸いです。

回答No.5

merarue · ベストアンサー

＃3です　質問者様は
＞私は今まで(x^2+2x)^2の形の式変形をしたことがありません。
とおっしゃっておられるが、そんなことする必要ないのでは。

下の問題を解いてから、もう一度元の問題を解けば理解されるのではないでしょうか。

(１)-3≦x≦2におけるt=x^2+2xのグラフをxt平面上に描け。
またtのとりうる値の範囲を求めよ。

(2)　（1）で算出されたｔの範囲における、G(t)=t^2 -2t +1のグラフをxt平面上に描け。
(ア)G(t)の最大値、最小値及び　そのときのtの値をそれぞれ求めよ。
(イ)方程式G(t)=1となるtの値をもとめよ。

(3) （2）で算出された各ｔについて、t=x^2+2xを満たすxを求めよ。

お礼

すいません間違ってました－１≦ｔ≦８ですね…(汗

補足

(1)の
tの取りうる値って０≦ｔ≦９　ですか？
間違っていたらすみません…

回答No.4

Kules

No.1のKulesです。
＞これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが
ならば(1)は解けますよね？そうすると
-3≦x≦2におけるtの取りうる範囲も求まります。
じゃあf(x)=…→g(t)=t^2-2at+3a-2
とおくとg(t)もやっぱり２次関数です。ちなみにtの定義域は(1)で求まっています。
他の方の欄の補足に
aが定数とだけしか書いていないので場合わけが
i) -1/2≦a<2 のとき
ii)2≦aのとき
iii)-3≦a<-1/2のとき
iv)a<-3のとき
の4つとなります
と書いていますが…見間違いでしょうか？
問題には
(2)a=1のとき
と書いてあるのですが。

お礼

まだ最後までいってないですが
数字も変なすうじも出てきてないですし
とても順調に解けています
本当ありがとうございました。

補足

あ…
こちらの勘違いです…すみません

また今から解きなおします。

回答No.3

koko_u_

>これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが……
そこが努力を示す所だよ。
でも言っている内容が不明なので、補足にもっと詳しくどうぞ。

回答No.2

merarue

（1）ができたとして（2）のア・イともに

まず
G(t)=t^2-2at +3a-2
とでもおいておけば、tの定義域さえ注意していれば、tだけの関数なので、最大値・最小値・1をとるｔはわかるハズです。その上で、t=x^2+2xを解けばよろしいのではないでしょうか

お礼

解答ありがとうございました。
とても順調に解けています。

補足

G(t)=t^2-2at +3a-2を平方完成すると
G(t)=(t-a)^2-a^2+3a-2となりますよね？

aが定数とだけしか書いていないので場合わけが
i) -1/2≦a<2 のとき
ii)2≦aのとき
iii)-3≦a<-1/2のとき
iv)a<-3のとき
の4つとなります

しかし解答用紙をみると明らかに足りないのでこの考えは間違ってますよね…

回答No.1

Kules

壁にぶち当たったのならどこでぶち当たったのかを書いてください。
質問の丸投げは削除対象となってしまうので…
２次関数ですが、平方完成をしてグラフを描けば大体の問題の最大・最小はわかるのでまずはそこから始めましょう。

補足

f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2
の式変形なんですが。
私は今まで(x^2+2x)^2の形の式変形をしたことがありません。
これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが……
この考えでは解けないのでしょうか？