複素数のある問題

質問

実係数の二次方程式x^2+bx+c=0の１つの解が1+2i のであるとき、b、cの値と他の解を求めよ。

だれかこの問題の解き方をわかりやすく教えてください！
お願いします。

回答No.3

gf4m414 · ベストアンサー

すみません1+2iでした。計算をお願いします

回答No.2

gf4m414

実係数の二次方程式x^2+bx+c=0の１つの解が1+2i のであるとき、b、cの値と他の解を求めよ。

1+iを解に持つので
(1+i)^2+b(1+i)+c=0
(1+2i-1)+b+bi+c=0
(b+c)+(b+2)i=0
これで
b+c=0
b+2=0 よりb,cが求められる。

ちなみに2次方程式では1+iが解であればその共役複素数である1-iも解になることを知っていれば楽勝です。

解と係数の関係により
(1+i)+(1-i)=-b
(1+i)(1-i)=c

回答No.1

178-tall

>実係数の二次方程式x^2+bx+c=0の１つの解が1+2i のであるとき、b、cの値と他の解を求めよ。

実係数の二次方程式の１つの解が複素数のとき、もう一つの解は、既知解の共役複素数。
　１つの解が 1+2i → 他の解は 1-2i

解を得たあとは、二次式展開。
　(x-1-2i)(x-1+2i) = x^2 - 2x +5

解公式で勘定し、照合してみて。