複素数

質問

2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解を解の公式を使って求めようと思っています。
ただし分数などは使わずに、小数で表記する（小数第3位まで）とします。

※例えば x^2 + 4x + 2 = 0 の場合 x = -0.586 , -3.414 となります。
では、複素数の場合はどうなるのでしょうか。
x^2 + x + 1 = 0 の場合、解は(-1±√(3)i)/2 となりますが、これを小数で表記することは可能なのでしょうか。

※x = -0.586 , -3.414 はExcelで以下のようにして求めました。
A1,B1,C1にa,b,cの係数を入力し、
A2に=(-B1+SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1)、
B2に=(-B1-SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1)
と入力しました。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

実数部と虚数部をそれぞれ小数で表わせばいいのでは。

示されたExcelの式は、B1^2-4*A1*C1＜0　のときはエラーになります。

B1^2-4*A1*C1＜0　の場合は、
実数部は、
-B1/(2*A1)
虚数部は、
±SQRT(4*A1*C1-B1^2)/(2*A1)

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

＞±SQRT(4*A1*C1-B1^2)/(2*A1)
なぜ虚数部はこのようになるのでしょうか。

回答No.3

alice_38

問題点は、近似精度の「小数第3位まで」を
どのように複素化するか？なのでは
ないかと思います。

x = u + i v (u,v は実数) と置いて
u,v をそれぞれ小数第3位まで近似する。

x = r (cosθ + i sinθ) (r,θ は実数) と置いて
r,θ をそれぞれ小数第3位まで近似する。

または、r と tanθ を小数第3位まで近似する。

などの方法があるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

socstu

虚数は実数ではないので小数で表記することは無理だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。