二次関数

質問

こんばんは

次の2問で質問があります。よろしくお願いいたします。
(1)関数f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ。
f(x)=|x+|3x-24||

(2)放物線y=ax^2+bx+2aの頂点のx座標は4であり、また、この放物線は点(-2,11)を通る。このとき、係数a,bの値とこの放物線の頂点の座標を求めよ。

(1)はf(x)=|x+3x-24|=|4x-24|とやり、x=6と出して、
x≧6とx＜6の場合わけした結果だめでした。

(2)はまず、y=ax^2+bx=2aをa(x^2+b/ax)+2a=a(x+b/2a)+(8a-b^2)/4aとしてみましたが、よくわからず、答を導くことができませんでした。

数学が苦手ですが、頑張ります。
教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

opechorse · ベストアンサー

(1)については(一般論としてグラフを書くベースで考えます)
条件として
3X-24の正負をまず考えます
すなわちX>8、X<8のときを考えます
次に
x+|3x-24|の正負を考えます
条件が最小値なのでとりあえずX<8のときだけ考えます
x-3x+24=-2x+24
正負について考えます　X=0のとき
2x=24 x=12
前提の条件から　X=8のとき
|8+|24-24||=8が答えになります
検算としてX=7,9を計算してみます
X=7　|7+|21-24||=10
X=9　|9+|27-24||=12
これであっていることを確認できました
実際には省略したところも含めてグラフにすると完璧です

(2)について
まず(-2,11)を通ることからこれを代入してみる
11=4a-2b+2a=6a-2b
b=1/2*(6a-11)

次に問題式がX=4で頂点を通ることを考える
a[x^2+(b/a)x]+2a=a[x+b/2a]^2+2a-(b/2a)^2
ここで　x+b/2aがX=4のとき0になる
b/2a=-4
b=8a
今までの2式から計算する
8a=1/2*(6a-11)
16a-6a=11
a=11/10 b=44/5

計算していてなんか間違っているような答えになりましたけどあっていますか

お礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

回答No.3

noname#57605

（１）
絶対値の問題は表を書くと処理が楽です。

**ｘ軸→*┃************８*****************┃
|3x-24｜*┃**-3x+24****┃***3x-24*********┃
x********┃*************x*****************┃
x+|3x-24|┃***-2x+24***┃***4x-24*********┃
|x+|3x-24||┃***-2x+24***┃***4x-24*********┃
後はグラフを描けば最小値がどこか見つかるでしょう

（２）
y=ax^2+bx=2aをa(x^2+b/ax)+2a=a(x+b/2a)+(8a-b^2)/4a
http://okwave.jp/qa3946824.html
でも答えましたが、
頂点が点(p,q)の放物線はy=a(x-p)^2+qで表される
ので
頂点のｘ座標は-b/2a
となります
[>-b/2a=4

この放物線は点(-2,11)を通るので
[>11=4a-2b+2a
後は2式を連立させて解くだけです。

お礼

いつもありがとうございます。
とてもわかりやすかったです

回答No.1

33550336

(1)まず3x-24の絶対値をはずすときに場合分けしましょう。

(2)まず(-2,11)を通るという条件からaをbで表せるはずです。

がんばってください。

お礼

ありがとうございました。
参考になりました。