微分

質問

関数f(x)=x＾3＋ax^2+bx+20がx=2で極限値-20をとるようにa,bの値を求めよ。と言う問題なのですが、やり方が全くわかりません。とりあえず微分してみたのですが、その後が・・・どうすればよいのか・・？
どなたかご教授お願いします。。

回答No.2

arrysthmia

＞ x=2で極限値-20をとるように

たぶん、「極値 -20をとるように」の間違いだと思います。
「極限値 -20」だと、条件が lim[x→2] f(x) = -20 だけ
になって、a, b の値は決まりません。

微分可能な関数 f(x) が
x = 2 のとき極値をとるということは、
　　f ' (2) = 0
でなくてはならない。必要条件です。

f ' (2) = 0 と f(2) = -20 から a, b が決まりますから、
この a, b のとき f(2) が極値になっていること
（十分性）の確認を忘れずに。

回答No.1

proto

いきなり問題を解き始めないで、極値という言葉がわからないのであれば教科書を読んで復習しましょう。
"なんとなく"解いていても実力は身に付きませんよ。

x=2のとき極値をとるということは、
　　f'(2) = 0
さらにx=2のときの値が-20なんだから
　　f(2) = -20

これで式が2つ出来たから連立方程式を解いてa,bを求めるだけ。
検算として、求めたa,bを元の式に代入してから本当にx=2で極値-20をとるかどうかグラフも描いて確かめると尚良い。