等号が成り立つのは？？？

質問

こんにちは。わからない問題がありまして、皆さんのお力を貸してください。「a≧０、b≧０の時次の不等式を証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか？2√a+3√b≧√4a+√9b」という問題を今解いているのですが、等号が成り立つのはa＝0またはb＝0の時というのが答えなのですがよくわかりません。2√a+3√b≧√4a+√9bまではわかるのですが・・・。教えてください！お願いいたします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

問題は合ってますか？

右辺の√4a+√9bが、√(4a)+√(9b)だとすると、
√(4a)+√(9b)=√(4)√(a)+√(9)√(b)=2√(a)+3√(b)
となって、不等式の左辺と右辺が一致しますが．．．。
ひょっとして、右辺は、√(4a+9b)ですか？
だとすると、以下のようになります。

証明するのは、2√a+3√b≧√(4a+9b)
両辺は正なので、２乗しても同値。つまり、
(2√a+3√b)^2≧{√(4a+9b)}^2を証明すればよい。
左辺-右辺 = (4a+12√ab+9b)-(4a+9b) = 12√ab ≧0
等号は、12√ab=0のとき、つまり、ab=0のときであり、これは、a=0又はb=0のときである。

お礼

右辺は、√(4a+9b)です。申し訳ございません。理解できました。ありがとうございます！

回答No.2

m770

問題写し間違えていない？
　2√a+3√bと√4a+√9bじゃ右辺も左辺も同じですやん。
　a≧０、b≧０ならa,bがどんな値をとっても
2√a+3√b＝√4a+√9bです。

お礼

申し訳ございません。注意不足でミスしてしまいました。解くことができました！感謝でしてます！ありがとうございました。