平方根(中学)の問題

質問

ルート2n/3の値が自然数となるような2ケタの自然数nを求めよ。という問題があるんですけど、解説に
n=2×3の2乗×kの2乗とあるんですが、2と3の2乗はルートと分数を消すためにいるのかなと思うんですが、kがある意味がわかりません(しかも2乗してるので頭がこんがります)。経過を詳しく教えて頂けたらうれしいです。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

いや、解答からすると、(√(2n))/3 が自然数という問題なんでしょう。
自然数を m 置き、(√(2n))/3 = m を変形すると n = (3^2)(m^2)/2。
この n が自然数であるためには、m は偶数でないといけませんから、
m = 2k と置いて、n = 2(3^2)(k^2)。解答どおりになります。

お礼

わかりやすかったです。回答ありがとうございました。

回答No.3

horitate

まず、ルートがかかるのが、(2n/3)なら、√(2n/3)=k　 (kは自然数）と置いたら考えやすいですよね。
両辺を2乗して、2n/3=kの2乗
両辺に3/2をかけて、n=3/2×kの2乗　となり、解説には合いませんね。

　次に、ルートがかかるのが、(2n)なら、√(2n)×1/3=k
両辺に3をかけて、√(2n)=3k
両辺を2乗して、2n=3の2乗×kの2乗
両辺に1/2をかけて、n=1/2×3の2乗×kの2乗　となり、これも解説に合いません。

　さらに、ルートがかかるのが、(2)だけなら、√(2)×n×1/3=k
両辺に3/√(2)をかけて、n=3/√(2)×k
√(2)の分母を有理化して、n=3/2×√(2)×k　となり、これも解説に合いません。

　3つのやり方のうち、2番目のものが最も形が近いので、nが2ケタの自然数だから、kは必ず偶数である必要があり、偶数kの係数2を2乗したものと1/2をかけたときに、残った係数2が前に出た、と考えることはできます。

　もっといい考えがあるかもしれませんが、私に説明できるのはそれくらいです。

お礼

詳細に分析していただきありがとうございます。参考にします。

回答No.2

miyako28

えーっと
n=2×3＾3×ｋ＾２ではないですか？

これだと
ルートの中が　２＾２×3＾3/３×ｋ＾２＝2＾2×３＾２×ｋ＾２となって
ルートがはずれます。

ｍ＝2×3×k

もう一度解説をみてみてください

俺の間違いかな？

お礼

はい、回答をしっかり見直します。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

自然数ｍ　＝　√（２ｎ／３）

両辺を２乗して
ｍ^2　＝　２ｎ／３

ｎ　＝　３／２・ｍ^2

分母の２を消すためには、ｍ^2 は偶数。
そのためには、ｍが偶数。
そこで、ｍ＝２ｋ　と置けば

ｎ　＝　３／２・（２ｋ）^2　＝　３／２・２^2・ｋ^2　＝　３×２×ｋ^2

ちょっと違いますね。（なんでだろう。）

お礼

回答ありがとうございます。