中学2年の数学の問題です。解き方を教えてください。

質問

（1）2ｘ【a乗】ｙ＋3ｙ【ｂ乗】≪読み：2エックスａ乗ｙ＋3ｙｂ乗≫の次数が5で、ａ＋ｂ＝7のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。

（2）2けたの自然数ｎがあり、その10の位の数をａ、1の位の数をｂとする。このとき、ａ、ｂの内にｎ＝4（ａ＋ｂ）が成り立つ。このような自然数ｎを全て書きなさい。

　この２問の解き方を詳しくお教えくださるようお願いいたします。

回答No.1

askaaska · ベストアンサー

(1)次数が5なので
a=4 or b=5が成り立つ。
ところで
a=4のとき、a+b=7から b=3
b=5のとき、a+b=7から a=2
よって求めるa,bの組は
(4, 3) もしくは (2, 5)

（２）
n = 10a + b , 1 ≦ a ≦ 9、0 ≦ b ≦ 9
n = 4(a + b)
から
10a + b = 4a + 4b
6a = 3b
2a = b
よってbは必ず偶数になる
aの摂りうる範囲は 1 ≦ a ≦ 9
なのでbが自然数であれば
a = 1　のとき b = 2　n = 12
a = 2　のとき b = 4　n = 24
a = 3　のとき b = 6　n = 36
a = 4　のとき b = 8　n = 48
a = 5　のとき b = 10　n = ・・・成り立たないので不成立
よって、求める自然数nは
12,24,36,48

回答No.10

quickdouga

なるほど！！！
alice_44さんの言っていることはかなり正しいですね。
自分もかなりひっかかって一瞬分からなくなりましたが、問題はおそらく
x,yについての次数が5という条件が隠されていると思いました。だから問題を出す方にもx,yについてなのかxについてなのか、yについてなのかしっかり提示すべきですね。
このURLにも
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
多変数多項式の次数の定義として細かいことであるがxに関してという条件が書いてありますね。
しかし、自分もこのような問題は中学生の時さんざんやらされましたが細かいことをあまり考えず
たんにこの問題を見るともう当たり前のようにx,yについてだと思ってNo1さんのようにやってしまいました。ついこの問題だけ見ればx,yについてだと当たり前のように思ってしまうが、数学としては何に関してなのか記述しなければ(細かいことですが)途中式書くときや、あるいは大学でレポート書く場合、もっといえば卒論を書く時なんかはalice_44さんの言っていることは避けられないと思いました。
細かいことで自分もひっかかりやすいですがalice_44さんの回答は大変参考になりました。

回答No.9

IveQA

alice_44さん！
何があったか知らないけど、あなたはこんなに親身な回答を書く人なんだから、そろそろ意固地になるのは止めようよ！
ベストアンサーをつけてくれた人にも悪いよ！
http://okwave.jp/qa/q6825124.html
http://okwave.jp/qa/q6824701.html
http://okwave.jp/qa/q6823867.html
（その他多数）

訊いた人も見た人もためになる回答がこれからも見たいな～

回答No.8

alice_44

＞ 変数を表すことの多いx,yだけで、
＞ 定数を表すのことの多いa,b,cは含まれていない

２～３光年譲っても、
その考え方を数学と呼ぶべきではない。

回答No.7

IveQA

質問する人の背景も考えず、自分の理屈で回答する良い例だね。
屁理屈をこねて質問者を混乱させたいんだろうか？
http://okwave.jp/qa/q6841176.html
中学では注目する文字について書かれていないときはすべての文字を同等に扱うことを知らんのだろうな。
しかも今回次数の対象となる文字は変数を表すことの多いx,yだけで、定数を表すのことの多いa,b,cは含まれていないというのに。
困ったものだ。

回答No.6

alice_44

どの変数についての次数かを意識することは、
中学でも、ちゃんと教えている。
a(xの2乗)+bx+c を二次関数と呼んでも、
a と x で三次だろうと反論されることは少ない。

回答No.5

IveQA

意味不明なら答えなきゃいいのに・・・

中学では多項式の次数を単項式の次数（掛けられている文字の個数）の最大のものと教えられているのにね～
http://math.005net.com/yoten/sikinok1.htm

わざとかしらんが答えを間違えて書いている人がいるので、自分で良く考えるように！
教育的配慮なんだろうか。

回答No.4

alice_44

(1)
A No.2 の言うとおり。
「次数が 5」が、どの変数についてなのか
指定しなければ、問題の意味が決まりません。

x について 5 次なら、
a = 5 だから (a,b) = (5,2).

y について 5 次なら、
b = 5 だから (a,b) = (2,5).

x,y について 5 次なら、
(a+1 = 5 かつ b ≦ 5) または (a+1 ≦ 5 かつ b = 5)
だから (a,b) = (4,3), (2,5).

回答No.3

nattocurry

(1)
2ｘ【a乗】ｙ＋3ｙ【ｂ乗】の次数が5ということは、2ｘ【a乗】ｙの次数と3ｙ【ｂ乗】の次数の大きいほうが5ということ。

2ｘ【a乗】ｙの次数はa+1
3ｙ【ｂ乗】の次数はb

a+1=b=5の場合、a=4,b=5となり、a+b=7が成り立たないので、不適。

a+1=5の場合、a=4,b=3
b=5の場合、a=2

よって、(a,b)=(2,5),(4,3)

(2)
「その10の位の数をａ、1の位の数をｂとする」ので、
n=10a+b
そして
n=4(a+b)

よって、
10a+b=4a+4b
6a=3b
2a=b

bがaの2倍
aが0だと、nは1けたになるので、aは1以上
bの最大は9なので、
(a,b)=(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)

回答No.2

spring135

(1)
＞次数が5

意味不明です。

（2）
n=10a+b=4(a+b)
これより
b=2a
よって
n=12a

a=1,2,3,4,5,6,7,8のときnは2ケタ
このとき
n=12,24,36,48,60,84,96

n＝12,36,48は
n=10a+b=4(a+b)
を満たす。
n=60,84,96は
n=10a+b=4(a+b)
を満たさない。

答え
n=12,24,36