• 締切済み

中3:平方根の問題を教えていただきたいのですが

突然失礼いたします。 わかりにくい表記で申し訳ないのですが、 3X/2(これらの文字(分数))が、ルートで囲われております。 問題としては、この文字式の値が2けたの整数となるような整数X は、全部で何個あるか、求めなさい、というものです。 どなたか、ご教示いただけませんでしょうか。 お手数をおかけしますが、よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6245)
回答No.3

>3X/2(これらの文字(分数))が、ルートで囲われております。 > 問題としては、この文字式の値が2けたの整数となるような整数X √3・√X/√2 が整数ということは X=6・n^2ということ(√2と√3とが消えて、更に全体のルートが整数だから何かの2乗) この時 √3・√X/√2=3nですので 10≦3n≦99を解いて 4≦n≦33 30個

すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#215361
noname#215361
回答No.2

√(3X/2)=Y(Yは正の整数)とおくと、両辺を2乗して、 3X/2=Y^2→X=2Y^2/3 よって、Y=3k(kは正の整数)とおける。 ここで、Y=3k+1とすると、 Y^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3*(3k^2+2k)+1 となって、3で割り切れない。 また、Y=3k+2とすると、 Y^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3*(3k^2+4k+1)+1 となって、やはり3で割り切れない。 与えられた条件から、10≦3k≦99 これを満たすkは、4~33の30個 このkがYすなわちXに対応するので、答えは30個

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.1

√(3X/2) が2桁の正整数となるための条件は Xが3および2の倍数、つまり6の倍数(X=6n) かつ 10≦√(3X/2)≦99、つまり 10≦3√n≦99 ⇒ 4≦√n≦33 ⇒ 16 開平条件より nは4以上、33以下の平方数(正整数)であればよい。 n=4^2, 5^2, ... , 33^2の30個 これが求めるXの個数に等しいから (答)30個

すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A