平方根

質問

（１）
nは自然数で66/nが素数となる。
このようなnは何個あるかについて
まず66を素因数分解すると66=2*3*11
nは自然数なので1,2,3,4…と代入するのでしょうか？

(2)
√(3n)の値が自然数となるような自然数nを考える。
nの値のうちもっとも小さいものと２番目に小さいものを求めるのですが
どうして3*(自然数)＾2について考えるのでしょうか？

回答No.3

sanori

（１）
素因数分解したところは良いですね。
６６／ｎが素数となるには、
６６／ｎ＝２、６６／ｎ＝３、６６／ｎ＝１１
の３通りの場合です。

（２）
３は素数なので、最低限、ｎが３の倍数でないと、ルートを外すことができません。
よって、ｎ＝３ｍ　（ｍは自然数）　と表わすこととします。
√(3n)　＝　√（３・３ｍ）＝　３・√ｍ
このルートをはずすには、ｍは自然数の二乗である必要があります。
よって、ｍ＝ｋ^2 　（ｋは自然数）と表すことにします。
すると、
ｎ　＝　３ｍ　＝　３ｋ^2
つまり、
ｎ　＝　３×自然数の２乗

回答No.2

noname#101087

>（１）... 66=2*3*11 ...

66 を素数分解したのは正解です。
(正解/2 くらいかな?)

66/n=素数の「素数」はその中の1個です。
.... ということは?

回答No.1

DIooggooID

(1) 66/n が素数になるということですから、少なくとも n は 66 の約数（すなわち、2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 のいずれか）でなければなりません。

(2) 3n の平方根が自然数になるには、3n = m^2 (m:自然数) という m が存在しなければなりません。
　　m = 3*p（p:自然数）　とします。
　　3n = m^2 = ( 3*p )^2 = 3^2 * p^2 となります。
　　3n = 3^2 * p^2 ですから、
　　 n = 3 * p^2 になります。