部分空間であることの証明

質問

微分方程式 f"(x)-2ｘｆ'(ｘ)+6ｆ(ｘ)=0 を満たすK係数多項式全体をWとおく。 W＝{ｆ(ｘ)∈K[ｘ]｜f"(x)-2ｘｆ'(ｘ)+6ｆ(ｘ)=0} このとき、WはK[ｘ]の部分空間になることを示せ。

という問題です。

｛ｆ1(ｘ)+ｆ2(ｘ)｝′=f1'(ｘ)+f2'(ｘ)
｛ｃｆ(ｘ)｝′=ｃ｛ｆ'(ｘ)｝

を使うというヒントはもらっているのですが・・これを用いて

(i)　ｖ1，v2∈W　⇒　v1+v2∈W
(ii)　任意のｃ∈K，ｖ∈Wに対し、ｃｖ∈W

をどのように証明すればよいのでしょうか？？

いったいどうやったらいいのでしょうか？？

回答No.1

Tacosan

いやもう「そのまま」ですが.
(i) なら「W の要素」である v1, v2 を持ってきたときに v1+v2 が W の要素であることを示すとか, (ii) でも「W の要素」である v と K の要素である c に対して cv なるものが W の要素であることを示すとか, ほんとに「そのまま」.