証明

質問

Vがx,yの実数係数の多項式全体からなるベクトル空間で、T:V→Vを
T(f(x,y))=-f(-y,x+y)
とし、x^2,xy,y^2で張られるVの部分空間をＶ２としたとき、

f(x,y）∈Ｖ２に対してＴ（f(x,y））∈Ｖ２を与える変換をＴ２とした

とき、Ｔ２がＶ２の線形変換であることの証明と、基底x^2,xy,y^2に関するＴ２の表現行列Ａを
求める問題がわかりません。どなたかお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

方針は、http://okwave.jp/qa/q7297206.html と同じ。
f(x,y) と T( f(x,y) ) を各々、基底 { x^2, xy, y^2 } 上に成分表示して、
成分間の対応が一次変換かどうかを確認すればよいです。
f(x,y) = a x^2 + b xy + c y^2,
T( f(x,y) ) = p x^2 + q xy + r y^2 と置いて、
p, q, r が a, b, c の一次変換になるかどうかです。

お礼

ありがとうございます