部分空間になることの証明

質問

微分方程式　f"(x)-2ｘｆ'(ｘ)+6ｆ(ｘ)=0　を満たすK係数多項式全体をWとおく。

W＝{ｆ(ｘ)∋K[ｘ]｜f"(x)-2ｘｆ'(ｘ)+6ｆ(ｘ)=0}

このとき、WはK[ｘ]の部分空間になることを示せ。

という問題です。ヒントとして、

｛ｆ1(ｘ)+ｆ2(ｘ)｝′=f1'(ｘ)+f2'(ｘ)
｛ｃｆ(ｘ)｝′=ｃ｛ｆ'(ｘ)｝

を使うということを聞いたのですが、どう使っていいのかわかりません。
f"(x)-2ｘｆ'(ｘ)+6ｆ(ｘ)=0というところも一体どうしていいのか・・・涙

WがVの部分空間であるとき、

(i)　ｖ1，v2∋W　⇒　v1+v2∋W
(ii)　任意のｃ∋K，ｖ∋Wに対し、ｃｖ∋W

を証明すればいいということは分かっていますが、ｖ1、v2が今回の問題の場合何に置き換えればいいのかわからず困っています。

面倒かもしれませんが証明までの流れを書いていただけると嬉しいです。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

そもそも「ｖ1，v2∋W　⇒　v1+v2∋W」とか「任意のｃ∋K，ｖ∋Wに対し、ｃｖ∋W
」とかからして間違ってる. 記号の使い方は大丈夫?

そして「何に置き換えればいいのかわからない」というのは, つまるところこの定義の意味 (あるいは記号の意味) が理解できていないということだ. あなたは今「ｖ1，v2∋W」をどのような意味で書いたの?

補足

ごめんなさい・・

v1∈W⇒v1+v2∈W　　　ｃ∈K、ｖ∈Wに対しｃｖ∈W

です(>_<)なぜか記号逆にしていました本当にすみません！！