数学について

質問

(1)x^2+2x+y+3=0
(2)x^2-4y^2+2x-3=0
(3)x^2-6xy+y^2+2=0についての
どのような曲線か、グラフをおしえてください

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

＞(3)x^2-6xy+y^2+2=0についての

この方程式の判別式＝9-4＝5＞0　から　これは、双曲線族(双曲線を回転させたもの)である事がわかる。
実際、xとyの対称式だから、ある双曲線を45度回転させたものだと気がつく。
回転の公式から、x＝(αーβ)/√2、y＝(α＋β)/√2　を代入すると、α＾2-2β＾2＝2となる。
つまり、x＾2-2y＾2＝2 を原点を中心として、45度回転した双曲線だという事になる。

回答No.3

alice_44

補足の件について:
楕円かどうかを教えてほしいのではなく、
ここまで書けば、あとは当然解るんだろうね？
ということを確認しているのです。
丸写しできる答案を書かないと、無理でしたか？

回答No.2

alice_44

(3) は、対称性に着目すれば、
軸を 45°傾けたくなってきます。
u = (x+y)/√2, v = (x-y)/√2 で変換すると、
u^2 - 3v^2 = 1 と変形できます。
これは、楕円の式ですね？

補足

そうです
楕円です

回答No.1

sanori

こんにちは。
楽しい問題ですね。
（３）がわからないので、とりあえず（１）と（２）だけお答えします。

（１）
ｙ　＝　－ｘ^2　－　２ｘ　－　３
ｙ　＝　－（ｘ^2　＋　２ｘ　＋　１）　＋　１　－　３
ｙ　＝　－（ｘ＋１）^2　－　２
これは放物線（二次関数）。
上に凸で、頂点の座標は（－１，－２）。

（２）
（ｘ^2　＋　２ｘ　＋　１）　－　１　－　４ｙ^2　－　３　＝　０
（ｘ＋１）^2　－　（２ｙ）^2　＝　４
これは双曲線。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A