数学の微積分問題です。

質問

xy平面上の次の曲線の長さLを求めよ。

　　ｙ^(1/3)=x^(1/2) 　　ただしxは0≦x≦1とする。

↑この問題を解いてください。よろしくお願いします。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

ｙ＝ｘ＾（３/２）、０≦ｘ≦１　ですから、
L＝∫[0 to 1]√｛１＋（ｙ’）＾２｝ｄｘ
∫[0 to 1]√｛１＋９ｘ/４｝ｄｘ＝（８/２７）【（１＋９ｘ/４）＾（３/２）】
＝｛１３√１３－８｝/２７．
となります。
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※この値はおよそ、１．４３９７であり、（０、０）と（１、１）を直線で結んだときの長さ、√２よりわずかに大きくなっています。

お礼

ご丁寧に教えてくださってありがとうございます。