数学III微分の問題です。困っています。

質問

x=t3 y=t2 （tは媒介変数）の表す曲線を
d2y/dx2 から曲線の凸凹を調べてグラフにかけ。

グラフは書きにくいかもしれませんので、凸凹だけでも教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願い致します。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の本文の最後の行の

>　y=2x

は消し忘れのゴミですので削除願います。

回答No.2

info22_

tの定義域がR（-∞<t<∞）のとき
x=t^3
からxの定義域もR(-∞<x<∞)…（☆）

y=t^2≧0から
yの定義域は0≦y　…（★）

（☆）、（★）の定義域と値域で

　y^3=t^6=x^2
より
　y^3=x^2
と等価。
両辺をxで微分
　3(y^2)dy/dx=2x
　dy/dx=(2/3)xy^(-2)
　d^2y/dx^2=(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(dy/dx)
　　=(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(2/3)xy^(-2)
　　=(2/3)(y^(-2))-(8/9)(x^2)y^(-5)
=(2/9)(y^3-4x^2)/y^5
　　=(2/9)(x^2-4x^2)/y^5
　　=-(2/3)(x^2)/y^5≦0 (∵(★)とyが分母にあるのでy≠0から y>0)
x≠0で　d^2y/dx^2＜0 、上に凸
x=0(t=0)の前後で
　x＜0で dy/dx＜0
　x＞0で dy/dx＞0
なので　yはx=0で極小値0をとる。
　y=2x

回答No.1

noname#149809

微分しろとあるのですから、微分してみたら。
それすら出来ないとなると、凸凹だけ教わって本当に嬉しいですか?