数学の問題です

質問

k>0とする。
xy平面上の２曲線
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第一象限にα≠βなる交点(α,β)をもつようなkの範囲を求めよ。

どなたかご教示願います。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

y＝k(x-x^3) ‥‥(1)、x＝k(y-y^3)　‥‥(2)
(1)－(2)で、α≠β　から、1＝k{1-（α＋β）＾2＋αβ}　‥‥(3)
(3)で、α＋β＝a、αβ＝bとすると、αとβが実数から、a＾2-4b≧0　‥‥(4).　(3)は、k＞0より、1/k＝1-a＾2＋b　‥‥(5)
k＞0より　1-a＾2＋b＞0　‥‥(6)
よってab平面上に、(4)と(6)を図示して、(5)の放物線：b＝a＾2＋（1/k-1）のb切片：1/k-1の値の範囲を定める。
-1＜1/k-1≦0から、k＞0より　k≧1.

計算に自信なし、チェックしてね。

回答No.2

mister_moonlight

見逃してた。

＞第一象限にα≠βなる

（誤）(3)で、α＋β＝a、αβ＝bとすると、αとβが実数から、a＾2-4b≧0　‥‥(4).　‥‥‥　-1＜1/k-1≦0から、k＞0より　k≧1.

（正）(3)で、α＋β＝a、αβ＝bとすると、αとβが正の実数から、a＾2-4b＞0、a＞0、b＞0　‥‥(4).　‥‥‥　-1＜1/k-1＜0から、k＞0より　k＞1.