数学について

質問

下記の問題で、間違っているところがありましたら、出来れば回答も教えていただけると助かります。 曲線群の微分方程式
(1)y=Ae^2x+Be^x
A) 2y'-y''=Be^x

➁y=a sin(x+b)
A) (y')^2+(y'')^2=2a^2

「」内の初期条件のもと微分方程式を解く
(3)xy'=y 「x=2, y=3」
A) y=3x/2

(4)ｙ’’’-2ｙ’’-ｙ’+2ｙ 「ｘ＝0, y=3, y'=2, y''=6」
y=e^x

連立微分方程式
(5)(D+2)x+3y=0, 3x+(D+2)y=2e^2t
※答えが出てきません

よろしくお願いいたします。

回答No.1

transcendental

（１）、（２）は任意定数を消去してF（ｙ、ｙ’、ｙ”）＝０にします。
（１）　ｙ”－３ｙ’＋２ｙ＝０
（２）　ｙ”＋ｙ＝０

（３）　ｙ＝３ｘ/２．

（４）　等式になっていません。

（５）　D＝ｄ/ｄｔ、D＾２＝ｄ＾２/ｄｔ＾２です。
（D＾２＋４D－５）ｘ＝－６e＾（２ｔ）、（D＾２＋４D－５）ｙ＝６e＾（２ｔ）
これを解いて、
ｘ（ｔ）＝A・e＾ｔ＋B・e＾（－５ｔ）－（６/７）e＾（２ｔ）
ｙ（ｔ）＝A・e＾ｔ＋B・e＾（－５ｔ）＋（６/７）e＾（２ｔ）
となりました。
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※計算ミス、打ちミスがあるかもしれません。