数学の質問です

質問

((x-1)^2)+((y-1)^2)=1のグラフを、0<x<1,0<y<1において(x^a)+(y^a)=1と表せるようなaの値はあるのでしょうか?
また、あったらどのように求めればよいのでしょうか?
高校3年です。アステロイド曲線を見ててふと気になりました。

回答No.5

178-tall

>((x-1)^2)+((y-1)^2)=1のグラフを、0<x<1,0<y<1において(x^a)+(y^a)=1と表せるようなaの値はあるのでしょうか?

…の「aの値」を定数値と解すると、不可能。

関数値と解し、
　a(t) = LN{ (t-1)^2}/LN(t)
を使うと、
　x^a(x) + y^a(y) = { (x-1)^2} + {(y-1)^2}

…という次第。

新年早々、お粗末でした。

回答No.4

178-tall

another hesitation ？

> 0<x<1,0<y<1において…

ならば、

関数 a(x), a(y) を使えば、
　{x^a(x) } + {y^a(y) } = 1
まで…なのかな？

回答No.3

178-tall

a hesitation ？

>複素関数 a=a(x), b=b(x) を使えば、
>　(x^a)+(y^b)=1
>まではこぎ着けそう。

複素関数 a(x), a(y) を使えば、
　{x^a(x) } + {y^a(y) } = 1
まで…なのかな？

回答No.2

178-tall

複素関数 a=a(x), b=b(x) を使えば、
　(x^a)+(y^b)=1
まではこぎ着けそう。

これ以上は、NG の模様。

回答No.1

shuu_01

ないです

Grape とかグラフを描くソフトで自分でいろいろ描いたらわかると思います

本当は描かなくてもわかりそうな問題ですけど