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　個別指導塾の講師です。 この仕事をしているのに大変お恥ずかしいですが、高校3年生の生徒から数学の質問を受けて、最後までは答え切れませんでした。 明後日8/28の17時半からの授業で、再び解説することを約束しています。そのときまでには教えられるようになっていなくてはなりません。 自分で解きたいのではなく、生徒に解説するのが目的であることを前提として、教えていただけないでしょうか。 以下、問題文です。 分かりにくい書き方で恐縮ですが、角度が「7分の2π」の倍数という意味です。 cos2π/7＋cos4π/7＋cos6π/7＝a cos2π/7×cos4π/7×cos6π/7＝b とする。 (1)cos3θ＝cos4θを満たすとき、解のひとつがcosθであるような4次方程式を求めよ。 (2)θ＝2π/7のとき、cosθが解のひとつであるような3次方程式を求めよ。 (3)aおよびbの値を求めよ。 (1)と(2)は解決しているので、(3)だけでも構いません。 ご指導をよろしくお願いいたします。

近所の高校生からの質問。まず、問題を書いておく。 文字は全て、実数とする。bとaは定数とする。 b＞a＞0、a≦x≦b、a≦y≦b、a≦z≦b、x＋y＋z＝a＋2b　の時、xyz≧ab＾2　を証明せよ。 どこかの大学入試の過去問　(原題は段階式になってるが、それではつまらないので単一問題として考えたい)　だそうだが、解けるには解ける。 以下は、私の略解。 x-a＝α、b-y＝β、b-z＝γ　とすると、α＝β＋γ‥‥(1)、条件から、0≦α≦b-a、0≦β≦b-a、0≦γ≦b-a　‥‥(2) そこで、xyz＝(a＋α)(b-β)(b-β)＝(1)を使うと＝(a＋α)(b＾2-bα＋βγ)≧b(a＋α)(b-α)であるから、(a＋α)(b-α)の最小値を　0≦α≦b-a　で考えると、α＝0、or、α＝b-a　で最小。 よって、xyz≧ab＾2　であり、そのとき3つの変数の中で2つはb、1つはa 。 で証明はできるんだが、xとyとzについて綺麗な形で与えられてるのに、こんな方法しかないだろうか？と、いうのが私の質問です。 検討をお願い致します。

解らなくて質問するのではないのですが a、bが正の有理数の時、a＋b＝xy、ab＝x＋y　を満たす整数x、yの組を全て求めよ。 a、bが正の整数という条件なら既出問題でしょうが、それをarrangeしてみました。 私の解は一応用意してありますが　(出来たつもりです。。。。。ｗ)、その他に解法がないのかという事を含めて、皆さんならどう解くか、を教えてください。

必要十分条件の混乱 次の等式がｘについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2 指針 係数比較法でもできるが、等式の形から、数値代入法を利用する。 数値代入法→a.b.cを求めやすい、適当なｘの値を代入する。 ３つのｘの代入でa,b,cは求められる（必要条件）が、この３つのｘ値以外でも成り立つかどうかは不明。よって、恒等式であることを確認する（十分条件）。 教えてほしいところ まず、恒等式であるかどうかはわからないが恒等式であると仮定して、ｘ＝-1,0,3を代入した。 恒等式であるならば→a=8,b=5,c=5 しかし、あくまで恒等式であると仮定したのであって本当に恒等式であるかはわからない だから、逆の確認が必要であるという考え方で正しいですか？？ また、何故 係数比較法を用いる場合は逆の確認が必要ないんですか？？

数学!!助けてください!! 数学の問題なのですが、 f(x)=2x-1/x^2-2x+3 で定義される関数とする。 f(x)が最大値・最小値をとるｘの範囲を求めなさい。 が分かる人いませんか？？ 宿題なのですが、いま学校しまっていて、それに次学校行けるのは始業式で…汗 白紙で出しちゃおうかとも思ったのですが 気になっちゃって、気になっちゃって・・・ 数学が得意で、お時間のある方、 お願いいたしますm(_ _)m