比

質問

AB=3,BC=4,CA=2の△ABCがあり、この△ABCの内心をIとおく、
辺BCと平行な直線が辺AB,ACと交わる点をそれぞれP,Qとおいて△APQと△ABCの面積の比を求めたいのですが
聴覚の二等分線の定理より
BD:DC=AB:AC=3:2は理解できたのですが

AE:EB=1:2とCA:CB=2:4になるのがわかりません。

回答No.2

debut

頂角の二等分線の定理は、この場合だったらＡＥ：ＥＢ＝ＡＣ：ＢＣに
なるということです。ＡＣ：ＢＣ＝２：４＝１：２なので、
ＡＥ：ＥＢ＝１：２ということです。

頂角の二等分線の定理は、この場合だったら次のようにして証明できます。
Ｂを通ってＣＥに平行な直線と、ＡＣをＣ方向に延長した直線との交点を
Ｇとすれば、△ＡＣＥ∽△ＡＧＢと△ＣＢＧがＢＣ＝ＣＧの二等辺三角形
であることからＡＣ：ＣＧ＝ＡＥ：ＥＢ→ＡＣ：ＢＣ＝ＡＥ：ＥＢ

回答No.1

kaduno

補足要求と回答です。

補足要求：Ｄ,Ｅってどこですか？

回答：CA:CB=2:4になる理由。
問題文にCA=2、BC=4と書かれているので、回答はそのまま2:4です。

補足

説明が不足してすいません
直線AIと直線CIが辺BC,ABを交わる点をD,Eとおくと頂角の2等分線の定理が用いられ
AE:EB=1:2になるらしいのですが

どうして1:2になるのでしょうか？