中２ 図形 証明問題

質問

夏休みの宿題です。ぜんぜんわかりません（涙）問題はこれです。

正三角形ABCの内部に点Pを取り、PBを一辺とする正三角形QBPと、PCを一辺とするRPCを作り、AQ、ARを引く。PQ=RAであることを証明しましょう。

という問題です。解答よろしくおねがいしまします。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

三角形ARCと三角形BPCを見比べて下さい。
辺AC=BC、また辺RC=PC　ですね。（正三角形だから）
そこで上の二辺に挟まれた角ACRと角PCBに着目。
角ACRは60度（角PCR）から角ACPを引いた大きさです。一方角PCBも60度（角ACB）から角ACPを引いた大きさです。
よって、三角形ARCと三角形BPCは「二辺とその挟む角」が同じだから「合同」なのです。ここがキモ！です。
よって辺BP=辺AR。ところが辺BP=辺QPだから辺AR=辺QPとなります。
辺の長さが同じ、ということを証明するには、何か図形（まあ普通は三角形です）の「合同」を使うのがベストです、そこで合同の三条件（覚えてますか？）を思い出して、それを手がかりにすればいいのです。

お礼

ありがとうございました。
助かりました（●＾o＾●）
残りの宿題もがんばります！！！

回答No.1

naniwacchi

正三角形がいっぱいあるので、角度や辺の長さが等しいところもいっぱいありますね。

ポイントとなるのは角度です。
角ACB=角RCPですから、それぞれから角ACPをひいたものも等しくなります。

あとは、辺の長さと合わせて、三角形の○○（漢字二文字）を示してください。