高１因数分解の問題です。

質問

次の式を因数分解せよ。
（a＋ｂ）の四乗　－　（a-b)の四乗

2 － 4分の１bの三乗

ｘ三乗　＋　（a-2）ｘ２乗　－　（2a＋3）X　ー3a

以上の問題です。表記が悪くてもうしわけありません。
お願いいたします。

回答No.2

tomokoich

2番目の問題の補足ですが
2-(1/4)b^3---(1)
なんですが
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
という因数分解ありますよね
この形に持っていったわけです
というのも1/8だと1/2の３乗になりますよね

それで2を外に出します
2で(1)の式をくくるために
第１項をまず2=2×1
第２項を(1/4)b^3=2×(1/8)b^3
と変形します
すると(1)は
2[1-(1/8)b^3]
ということになります

お礼

ご回答ありがとうございます。
なそうだったんですね。
補足してもらい本当にありがとうございます。

回答No.1

tomokoich

(a+b)^4-(a-b)^4
a+b=A,a-b=Bとおく
A^4-B^4
=(A^2+B^2)(A^2-B^2)
=(A^2+B^2)(A+B)(A-B)
={(a+b)^2+(a-b)^2}×(2a)×(2b)
=4ab(2a^2+2b^2)
=8ab(a^2+b^2)

2-(1/4)b^3
=2{1-(1/8)b^3}
=2{1^3-((1/2)b)^3}
=2(1-b/2)(1+b/2+b^2/4)

x^3+(a-2)x^2-(2a+3)x-3a
=(x+a)(x^2-2x-3)
=(x+a)(x+1)(x-3)

お礼

ご回答ありがとうございます。２のところでいきなり1/8になっているのでしょうか？
もう少しくわしい解説を付け加えてくださると幸いです。