因数分解を教えてください。

質問

数Iの問題です。

教えていただけませんか。

x2は、xの二乗です。

●次の式を因数分解してくださいませ。

　 (x2-2x-16)(x2-2x-14)-1

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

>x2は、xの二乗です。
xの二乗は「x^2」と書きます。

>(x^2-2x-16)(x^2-2x-14)-1
x^2-2x-15=Aとおくと
　=(A-1)(A+1)-1
=A^2-1-1
=A^2-2
=(A-√2)(A+√2)
Aを代入して元のxに戻すと
=(x^2-2x-15-√2)(x^2-2x-15+√2)
となります。

お礼

二乗の書き方も教えていただき
ありがとうございます。

x^2-2x-15=Aとおくというのを
おもいつきませんでした。

ありがとうございました！！

回答No.3

FT56F001

あんまりきれいになりませんね。
(x^2-2x-16)*(x^2-2x-14)-1
=(x^2-2x)^2-30(x^2-2x)+223
=(x^2-2x-15+sqrt(2))(x^2-2x-15-sqrt(2))
=(x-1-sqrt(16-sqrt(2))(x-1+sqrt(16-sqrt(2))(x-1-sqrt(16+sqrt(2))(x-1+sqrt(16+sqrt(2))

(x^2-2x-16)*(x^2-2x-14)+1だと，
=(x^2-2x)^2-30(x^2-2x)+225
=(x^2-2x-15)^2
=(x-5)^2(x-3)^2
ときれいになるんだけどなぁ

お礼

ご親切にありがとうございました！！

とてもわかりやすく参考になります！！

回答No.2

178-tall

>●次の式を因数分解 .... (x2-2x-16)(x2-2x-14)-1

x2-2x = y とでも置けば与式は、
　(y-16)(y-14) - 1 = y^2 -30y + 223　　　…(1)

(1) の零点 y1, y2 を求めれば、
　y^2 -30y + 223 = (y-y1)(y-y2)

　(y-y1) = x2-2x-y1
　(y-y2) = x2-2x-y2
だから、それぞれ右辺を因数分解。

…と勘定するのが一法でしょう。

お礼

ご親切にありがとうございました！！

参考になります！！

回答No.1

eeb33585

P=(x^2-2x-16)(x^2-2x-14)-1
K=x^2-2x-14とおくと
P=(K-2)K-1
=(K-1)^2-2
=((K-1)-√２)((K-1)+√２)
=(x^2-2x-15-√２)(x^2-2x-15+√２)

お礼

ご親切にありがとうございました！！

x^2-2x-14＝Kとおくのですね。

おもいつきませんでした。