導出法も明記し

質問

72 x^4-36 x^3 y-300 x^3-150 x^2 y^2+16 x^2 y-1078 x^2+99 x y^3+969 x y^2+1821 x y-333 x-594 y^3-711 y^2+252 y-27
=0 の 整数解を 全て 導出 願います;

回答No.2

info33

72*x^4-36*x^3*y-300*x^3-150*x^2*y^2+16*x^2*y-1078*x^2+99*x*y^3+969*x*y^2+1821*x*y-333*x-594*y^3-711*y^2+252*y-27=0,

(3*x*y-18*y+2*x^2-9*x-27)*(33*y^2-72*x*y-10*y+36*x^2+12*x+1)=0,

3*x*y-18*y+2*x^2-9*x-27=0, 33*y^2-72*x*y-10*y+36*x^2+12*x+1=0,

33*y^2-72*x*y-10*y+36*x^2+12*x+1=0 より
x=-(sqrt(3*y^2-2*y)-6*y+1)/6, x=(sqrt(3*y^2-2*y)+6*y-1)/6
3y^2-2y=n^2 (n非負整数)
(3y+1)*(y-1)=n^2-1=(n-1)(n+1), ∴ (x=1,y=1,n=1)

3*x*y-18*y+2*x^2-9*x-27=0 より
3y(x-6)=27-2x^2+9x,
-3y=3+2*x - 9/(x-6),
x, y 整数 より
x-6=1,-1,3,-3,6,-6 の場合があるから
∴ (x,y)=(9,-6), (3, -4)

以上まとめると
(x,y)=(1,1), (9,-6), (3, -4)

回答No.1

asuncion

無理。