数学 不定方程式 教えてください！！！

質問

方程式６ｘｙ－１０ｘ－９ｙ＝０を満たす整数ｘ，ｙを求めよ。

この問題を教えてください！！

回答No.4

alice_44

A No.2 で、
3y-5 が 3 の倍数でないことに注目すると、
4 通りだけ調べてみれば済む。

回答No.3

mister_moonlight

条件式は、3y*（2x-3）＝10x である。
2x-3＝0とすると、0＝15　となり不適。
従って、3y＝（10x）/（2x-3）＝5＋（15）/（2x-3）‥‥(1)
3y　は整数から、2x-3が15の約数でなければならない。
つまり、2x-3＝±1、±3、±5、±15。2x-3　の各々の値を(1)に代入して　(1)の右辺が3の倍数になるのは、2x-3＝-3、15　のみ。
以上から、（x、y）＝（0、0）、（9、6）の2通り。

回答No.2

nattocurry

６ｘｙ－１０ｘ－９ｙ＝０
２ｘ（３ｙ－５）－９ｙ＝０
２ｘ（３ｙ－５）－３（３ｙ）＝０
２ｘ（３ｙ－５）－３（３ｙ－５）＝１５
（２ｘ－３）（３ｙ－５）＝１５

２ｘ－３＝１
３ｙ－５＝１５
ｙが整数にならないので×

２ｘ－３＝－１
３ｙ－５＝－１５
ｙが整数にならないので×

２ｘ－３＝１５
３ｙ－５＝１
ｘ＝９、ｙ＝２

２ｘ－３＝－１５
３ｙ－５＝－１
ｙが整数にならないので×

２ｘ－３＝３
３ｙ－５＝５
ｙが整数にならないので×

２ｘ－３＝－３
３ｙ－５＝－５
ｘ＝０、ｙ＝０

２ｘ－３＝５
３ｙ－５＝３
ｙが整数にならないので×

２ｘ－３＝－５
３ｙ－５＝－３
ｙが整数にならないので×

回答No.1

nag0720

（２ｘ－３）（３ｙ－５）＝１５

積が１５になる整数の組み合わせを調べて、そのうち、ｘ、ｙが整数になるものも選ぶ。