方程式|x+1|+|x-2|=kの解が無数にあるの

質問

方程式|x+1|+|x-2|=kの解が無数にあるのはkがいくつの時か。の回答解説お願いします。

回答No.3

info222_

-1≦x≦2 の時
|x+1|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3
k=3 の時
|x+1|+|x-2|=3 を満たす x は -1≦x≦2 の範囲内のすべての実数である。
つまり解は無数に存在する。
(Ans.) k=3

なお,
k>3の時 |x+1|+|x-2|=k の解は x=(1±k)/2 (2個のみ)
k<3の時 |x+1|+|x-2|=k の解は 存在しない。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

sunabo

場合分け
x≦-1 のとき　y=-2x+1
-1<x≦2のとき　y=3
x<2のとき　　y=2x-1

y=❙x+1❙+❙x-2❙=3=k
k=3のとき解がたくさんある。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

f272

f(x)=|x+1|+|x-2|
のグラフが描ければ一目瞭然です。

お礼

ありがとうございます！