中学生の問題の数学

質問

底面の9cm、高さが13cmの円錐ｐを底面に平行な面で切り、円錐QとｐからQを取り除いた立体Aに分ける。円錐ｐとQの高さの比が3対2であるときの、立体Ano体積を求めよ。

と言う問題があり、求め方（式）を教えてください。
図がなくて分かりづらいとは思いますが・・・

よろしくお願いします。

回答No.3

Hankyu_Braves · ベストアンサー

NO,1です。

すみません、高さを掛けるのを忘れていました。
なので、
　１／３×（８１×１３π－３６×１３×２／３π）
＝１／３×１３π（８１－２４）
＝１／３×１３π×５７
＝１９×１３π
＝２４７π
です。
失礼しました。

ちなみに、この答えの導き方、小学生の解き方にπを使ってるだけなので、中学生はNO,2さんのように比を使って解くほうが良いのではないかと思います。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

gohtraw

元の円錐ｐと円錐Ｑは相似です。対応する部分の長さ（例えば底面の直径、高さ、母線の長さ）が全て同じ比になります。この問題の場合、高さが３：２ですから、底面の直径も３：２、母線の長さも３：２です。このような場合、ｐとＱの体積の比は３＊３＊３：２＊２＊２＝２７：８になります。よってｑと立体Ａの体積の比率は２７：１９になります。

一辺の長さが１の立方体と一辺の長さが２の立方体を比較すると、後者の体積は前者の体積の２＊２＊２＝８倍になるように、体積は長さの３乗に比例するのです。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

Hankyu_Braves

「底面の９ｃｍ」を「底面の半径を９ｃｍ」として解釈しました。すると以下の通りになります。

基本的には立体Ａは円錐台になりますので、もとの円錐ｐから円錐Qを引けば体積は出てきます。
ちなみに、円錐Ｑの底面の半径は円錐Ｐの半径の高さの比と同じになりますので、
９×２／３＝６　となります。
従って、
　１／３×９×９×π－１／３×６×６×π
＝１／３（８１π－３６π）
＝１／３×４５π
＝１５π
答え　１５π立方センチメートル　です

いかがでしょうか。

お礼

ありがとうございました！