高校数学の問題です。

質問

（問題１）
tを実数とする。xについての方程式x+1/x=t が相異なる２つの正の解をもつためのtの値の範囲を求めよ。

（問題２）
aを実数とする。xについての４次方程式x^4-ax^3+(a+4)x^2-ax+1=0 が相異なる４つの正の解をもつためのaの値の範囲を求めよ。

（問題３）
底面が半径3cm,高さ6cmの円錐を,高さを3等分する点を通り,底面に平行な平面で3つの部分P,Q,Rに分ける。このとき、Qの部分の体積を求めなさい。

という問題です。
どなたかできる方、説明よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

（問題１）
分母を払うと、xについての2次方程式になる。それが、相異なる2つの正の解を持つ条件を求める。
判別式＞0、2解の和＞0、2解の積＞0より　t＞2

（問題２）
この方程式は、相反方程式という。（問題　1）がヒントになっている。
x≠0より　x＾2で両辺を割ると、（x＾2＋1/x＾2）-a（x＋1/x）＋（a＋4）＝t＾2-at＋a＋2＝f（t）＝0　‥‥(1)
x+1/x=t とすると、t＞2　だから、(1)がt＞2に異なる2つの解を持つ条件を求める事になる。

（注）xとtの対応は、1対2である事に注意。

このまま、方程式の解の分離の問題として、計算だけで解く事も簡単だが（(1)の判別式＞0、f（2）＞0、軸＞2）グラフを使おう。

(1)は t＾2＋2＝a（t-1）であるから、放物線：y＝t＾2＋2　と　定点（1、0）を通る直線：y＝a（t-1）が　t＞2　で異なる2点で交わる条件を求める。

それくらいは、できるだろう。続きは、自分でやって。

回答No.1

B-juggler

こっちが先かな？　宿題投げちゃダメだよ。

ヒントだけね。

１：ｔ＝ｘ＋１／ｘ　かな？

ｔ＝ｘ（ｘ＋１）　と変形するのかな？　なんか少し違和感を覚えますが。

この方程式で、ｘの解は　ｔによって変わりますね。

ｔ＝０だとしてみると、ｘの解はどうなるかな？

２：高校ですから、微分積分が出来るものとして。
一回微分してあげて、三次方程式に落とす。
重解を持たないように、正の解になるように、値を調整すれば良いだけだと思いますが。
　＃もう一回微分してあげて、極値、上昇、下降　を丁寧に出してあげればいいよ～。

３：円錐の体積がわからないのなら、それはちょっとまずいけれど、
上下の三分の一　がそれぞれ取れた形だから、全体からどける部分を引けばいいだけだよ。

難しく考えずに、丁寧に１つずつ消していけば、ちゃんとたどり着くよ。

こういうのを人任せにしないで、自分で考えてわからないところを聞く。

そういう癖をつけておかないと、受験なんて通れば終わり！　ではないからね。

後から苦労するか、今苦労するか。それだけ。

　＃一応、代数学の数学屋でした。