立体の問題です

質問

御手伝い頂けます様、宜しく、お願い致します

高さ６ｃｍの円すいがある。
底面から４ｃｍのところで底面に平行な平面で切り２つの立体に分ける。
この時、小さい方の円すいを立体Ａ、大きい方の立体を立体Ｂとする
次の問に答えなさい

(1)立体Ａと立体Ｂの相似比を求めなさい

(2)立体Ａと立体Ｂの体積の比を求めなさい

(3)立体Ｂの体積が８１ｃｍとすると立体Ａの体積はいくらか求めなさい

宜しく、お願い致します

回答No.2

noname#156442 · ベストアンサー

問題では、高さ６ｃｍの円すいを２つに切り、上の小さな円すいを立体A、下の台形すいを立体Bとしているような文章になっていますが、
(1)の問題で、立体Aと立体Bが相似であると書かれているので、立体Aも立体Bも円すいでなければなりません。
したがって、もとの高さ6cmの円すいが立体B、その底面から4cmのところで底面に平行に切った上の高さ2cmの円すいが立体A。こうしなければ、(1)が成り立ちません。
なので、そういう問題だとして、以下進めます。

(1)円すいの相似比は、高さの比なので、
　　小さい円すい(立体A)：２ｃｍ
　　大きい円すい(立体B)：６ｃｍ
　この比は、２：６＝１：３
　　これが、立体A,Bの相似比です。

(2)立体A,Bの相似比が１：３は高さから算出しましたが、
　　底面の半径の比も１：３になります。
　　そのため、
　　　小さい円すい(立体A)の底面の半径：a
　　　大きい円すい(立体B)の底面の半径：3a とします。
　　円すいの体積は、底面積×高さ÷3なので、それぞれの体積は以下のようになります。
　　　小さい円すい(立体A)の体積：a^2π×2/3=2/3a^2π
　　　大きい円すい(立体B)の体積：9a^2π×6/3=18a^2π
　　体積比は、2/3：18＝1：27

(3)小さい円すいの体積は、大きい円すいの体積の1/27なので、
　　大きい円すいの体積が81cm^3ならば、小さい円すいの体積は、81/27＝3
　　　すなわち、3cm^3。

お礼

丁寧な説明頂きまして、誠に有難う御座います
大変、参考になりました
今後の知識にしたいと思います

回答No.1

ferien

高さ６ｃｍの円すいがある。
底面から４ｃｍのところで底面に平行な平面で切り２つの立体に分ける。
この時、小さい方の円すいを立体Ａ、大きい方の立体を立体Ｂとする
次の問に答えなさい

(1)立体Ａと立体Ｂの相似比を求めなさい

(2)立体Ａと立体Ｂの体積の比を求めなさい

(3)立体Ｂの体積が８１ｃｍとすると立体Ａの体積はいくらか求めなさい

(1)立体Ａと立体Ｂの相似比を求めなさい

高さ６ｃｍの円すいがある。
底面から４ｃｍのところで底面に平行な平面で切り２つの立体に分ける。から、

６－４＝２で、小さい方の円すい立体Ａの高さは２
相似比は、高さの比だから、立体Ａと立体Ｂの相似比＝２：６＝１：３

(2)立体Ａと立体Ｂの体積の比を求めなさい

体積の比は、相似比の各数字を３乗したもの

立体Ａと立体Ｂの体積の比＝１＾3：３＾3＝１：２７

(3)立体Ｂの体積が８１ｃｍとすると立体Ａの体積はいくらか求めなさい

立体Ａの体積：８１＝１：２７　より、立体Ａの体積＝８１×１／２７＝３

のようになりました。どうでしょうか？

お礼

有難う御座いました
学力の低い私でも、懇切丁寧に説明頂き
理解いたしました
今後、知識にしたいと思います