数学Iの問題

質問

円錐を高さを3等分する点を通り、
底面に平行な平面で3つの部分P、Q、Rに分けたとき、
PとQとRの体積の比を求めよ。

この問題はどうやって解いたらいいのか教えてくださいm(_ _)m

回答No.1

Kirby64 · ベストアンサー

相似な立体は長さが２倍３倍になると、体積は２＾３倍３＾３倍になります。
　ですから上からP、Q、Rに分けたなら、Pを１とすると、P+Q=8、P+Q+R=27となります。
よってR=27-8=１９、P=8-1＝７。
P:Q:R=１：７：１９

お礼

わかりやすい説明
ありがとうございます＾＾

回答No.3

tomokoich

円錐の底面の半径を1,高さ1とすると　体積(1/3)*1*1*π
３等分した次の円錐の底面の半径2/3,高さ2/3　体積(1/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)*π
一番小さい円錐の底面の半径1/3,高さ1/3　体積(1/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)*π
一番大きい円錐の体積:二番目の円錐の体積:三番目の円錐の体積=1:8/27:1/27=27:8:1
Qの体積は二番目の円錐から三番目を引いたもの
Rの体積は一番大きい円錐から二番目を引いたもの
P:Q:R=1:(8-1):(27-8)
=1:7:19

お礼

解説ありがとうございます＾＾

回答No.2

sotom

数学1？　小学生レベルですよ。「相似」の項目を確認しましょう。

ヒント：相似形の場合、辺の長さが2倍になれば、面積は4倍、体積は8倍になります。

お礼

ヒントありがとうございます＾＾