数学Aの問題です。回答教えてください。

質問

(1)AB=4,AC=3,∠BAC=90°の三角形ABCを底面とし、高さが2aの三角柱の半径aの球が内接している。この球の表面積と体積を求めよ。

(2)数字の0.1.2が書かれたカードが、それぞれ、3枚、2枚、1枚ある。この6枚のカードの中から2枚のカードを同時に引く。
2枚のカードに書かれた数字の和が2となる確率を求めよ。

(3)赤玉4個、白玉2個、黒玉3個が入っている袋の中から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
一個だけ黒である確率

(4)数直線上を動く点Pは、1枚の硬貨を投げて表が出たときには右に2移動し、裏が出たときには左に1移動する。
硬貨を3回投げたとき、Pがもとの位置に戻る確率を求めよ。

(5)高さ3hの円錐を、この円錐の底面に平行で、底面からの距離がh,2hの二つの平面で切った時にできる三つの立体(一つの円錐と二つの円錐台)の体積の比を求めよ。

丸投げ＆長々とごめんなさい。質問したり参考書を読んでも理解できませんでした…。解説をつけてくださるととても助かります。どうかご回答ください。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

(1)AB=4,AC=3,∠BAC=90°の三角形ABCを底面とし、高さが2aの三角柱の半径aの球が内接している。この球の表面積と体積を求めよ。
＞球の輪郭を底面ABCに投影すると、三角形ABCに内接した半径aの円
になる。BC=√(4^2+3^2)=5だから、この円の中心を点Dとすると、
△ABCの面積=△ABDの面積+△BCDの面積+△ACDの面積から
(1/2)*3*4=(1/2)*a*4+(1/2)*a*5+(1/2)*a*3=6aよりa=1が得られるので、
この球の表面積=4πa^2=4π・・・・答
この球の体積=4πa^3/3=4π/3・・・答
(2)数字の0.1.2が書かれたカードが、それぞれ、3枚、2枚、1枚ある。この6枚のカードの中から2枚のカードを同時に引く。
2枚のカードに書かれた数字の和が2となる確率を求めよ。
＞和が2になるのは
(ア)数字1のカードを2枚引いたとき
(イ)数字0のカード1枚と数字2のカード1枚を引いたとき
数字0のカードを01,02,03、数字1のカードを11,12、数字2のカード
を20とすると、これら6枚のカードから2枚を選ぶ選び方は全部で
6C2=15通り。
数字1のカード2枚の組合せは11と12の1通りだから(ア)の確率=1/15。
数字0のカード1枚と数字2のカード1枚の組合せは01-20,02-20,03-20
の3通りだから(イ)の確率=3/15
(ア)の確率＋(イ)の確率=1/15+3/15=4/15・・・答
(3)赤玉4個、白玉2個、黒玉3個が入っている袋の中から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
一個だけ黒である確率
＞赤玉を赤1,赤2,赤3,赤4、白玉を白1,白2、黒玉を黒1,黒2,黒3と
すると、全部で9個から3個を選ぶ選び方は全部で9C3=84通り。
黒玉1個の組合せは、赤1～4と白1～2の計6個から2個選ぶ選び方の
3倍(黒1～3のいずれかとの組合せ)だから(6C2)*3=15*3=45通り。
よって、一個だけ黒である確率=45/84・・・答
(4)数直線上を動く点Pは、1枚の硬貨を投げて表が出たときには右に2移動し、裏が出たときには左に1移動する。
硬貨を3回投げたとき、Pがもとの位置に戻る確率を求めよ。
＞Pのもとの位置を原点0、右をプラス左をマイナスとし、硬貨を
n回投げたあとにPが座標xにある確率をP(n,x)とすると、
P(n,x)=(1/2)P(n-1,x+1)+(1/2)P(n-1,x-2)だからn=3,x=0の確率は
P(3,0)=(1/2)P(2,1)+(1/2)P(2,-2)・・・・・・(ア)
P(2,1)=(1/2)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)・・・・・・(イ)
P(2,-2)=(1/2)P(1,-1)+(1/2)P(1,-4)・・・・(ウ)
(イ)(ウ)を(ア)に代入すると
P(3,0)=(1/2){(1/2)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)}+(1/2){(1/2)P(1,-1)+(1/2)P(1,-4)}
=(1/4)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)+(1/4)P(1,-4)
ここで、P(1,2)=1/2、P(1,-1)=1/2、P(1,-4)=0だから
P(3,0)=(1/4)(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/8+1/4=3/8・・・答
(5)高さ3hの円錐を、この円錐の底面に平行で、底面からの距離がh,2hの二つの平面で切った時にできる三つの立体(一つの円錐と二つの円錐台)の体積の比を求めよ。
＞高さ3hの円錐の底面の半径をRとすると、この円錐の体積V1は
V1=(1/3)(πR^2)3h=πhR^2、
高さ2hの円錐の体積V2は、V2=(1/3)π{(2R/3)^2}(2h)=(8/27)πhR^2
高さhの円錐の体積V3は、V3=(1/3)π{(R/3)^2}h=(1/27)πhR^2、
大きい円錐台の体積=V1-V2=πhR^2-(8/27)πhR^2=(19/27)πhR^2
小さい円錐台の体積=V2-V3=(8/27)πhR^2-(1/27)πhR^2=(7/27)πhR^2
以上から、円錐の体積:小さい円錐台の体積:大きい円錐台の体積
=(1/27):(7/27):(19/27)=1:7:19・・・答

お礼

お礼が遅れてごめんなさい！問題数が多かったのに回答も丁寧に親切な回答ありがとうございました（ ; ; ）！
お礼を込めてこの回答をベストアンサーにしたいと思います。
本当にありがとうございました！（ ; ; ）

回答No.2

dancingpeople

三番は

分母　9C3
分子　6C2×3C1
ではないでしょうか？
分母は全体の九個から三個とりだすのでこうなり、分子は黒以外の六個から二個とりだし、黒三個から一個とりだすのでこうなるとおもいます。
間違ってたらすいません。

お礼

お礼が遅れてごめんなさい！丸投げした質問ですみません…回答ありがとうございました！

回答No.1

yotsuba_k

高校入試レベル以下なので、中学数学の教科書を読み直しましょう。特に二問目は算数です。

お礼

回答ありがとうございました。