この因数分解のしかた

質問

bc(a^2＋ｄ^2）＋ad（b^2＋C^2）

の因数分解の仕方がわかりません

どこにも共通なものがないとおもうのですが…あてはまる公式もないような気がするのですが
どのように因数分解をするのか教えてください
よろしくお願いいたします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

a について整理した式での
d の現れかたに注目して、
bc(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)
= bca^2 + (db^2+dc^2) a + bcd^2
= (bc)a^2 + (b^2+c^2)ad +(bc)d^2 ←[*]
と考えることを勧めたい。
これが、(bc)x^2 + (b^2+c^2)x +(bc)
と似たようなモンだと思えれば、幸い。
= (d^2){ (bc)(a/d)^2 + (b^2+c^2)(a/d) +(bc) }
としてしまえば、形式上も同じになるが、
今度は d=0 を場合分けして云々が必要になるから、
[*] の式形で考えられたほうが素敵かも。
興味があれば、「同次式」を google.

お礼

回答ありがとうございます。

わかりました。

さんこうになりました。

補足

わかりました。

回答No.3

178-tall

>bc(a^2＋ｄ^2）＋ad（b^2＋C^2）

いろんな見方があるようで…。

　bc(a^2 + d^2) + ad(b^2 + c^2)
　= (abcd)*{(a^2 + d^2)/ad + (b^2 + c^2)/bc}
　= (abcd)*{(a/d) + (d/a) + (b/c) + (c/b)}　　…(*)
ここで、{　} 内の加算順序を入れ替え。
　(a/d) + (c/b) = (ab + cd)/bd
　(d/a) + (b/c) = (ab + cd)/ac
ゆえ、
　(*) = (abcd)*(ab + cd)*{(1/ac) + (1/bd)}
　= (abcd)*(ab + cd)*{(ac + bd)/abcd}
　= (ab + cd)*(ac + bd)

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

補足

ありがとうございます。

回答No.2

suko22

aについてまとめる
bc(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)
=bca^2+bcd^2+adb^2+adc^2
=bca^2+(db^2+dc^2)a+bcd^2
たすきがけ
b cd→dc^2
　×
c bd→db^2
db^2+dc^2

∴(ba+cd)(ca+bd)

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.1

himajin100000

b*c*(a^2+d^2）+a* d*（b^2+c^2)
= (b * c) * a^2 + ((b^2 + c^2) * d) * a + (b * c * d^2) // aについてまとめて
= (b*a + c*d) * ( c*a + b*d) //たすきがけ

お礼

回答ありがとうございます。

理解をとることができました。
ありがとうございます。