領域を積分する問題です。

質問

y^2≦x 、　(x+y-2)(x-y-2)≦0で示される領域の面積を求める問題です。

(x+y-2)(x-y-2)≦0
((x-2)+y)((x-2)-y)≦0
(x-2)^2 - y^2 ≦0
(x-2)^2≦y^2
x-2≦y
と変形し、下図のような領域と考えました。
y^2=x とy=x-2の交点が(1,-1)と(4,2)であることから
∫[-1→2]　y+2 - y^2 dy
を計算し、27/6を導出したのですが正答は13/3とのことです。
似た値ですので計算間違いかと思ったのですが何度やっても結果は変わらず・・・
お暇な時にでも、ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

(x+y-2)(x-y-2)≦0
((x-2)+y)((x-2)-y)≦0
(x-2)^2 - y^2 ≦0
(x-2)^2≦y^2
x-2≦y

最後のところですが、
2乗をはずしたときの±はどこへいってしまいましたか？

というよりも、
(x+y-2)(x-y-2)≦0

は 2つの積が 0以下になるということですから、
どちらかがプラス（0以上）、もう片方がマイナス（0以下）ということで
(i) (x+y-2)≦ 0かつ (x-y-2)≧ 0
(ii) (x+y-2)≧ 0かつ (x-y-2)≦ 0

と分ければよいことになります。

まずは、この不等式が表す領域をきちんと表してみてください。
それができれば、あとの計算は難しくないのでできると思います。

お礼

解けました。ありがとうございました。