領域の問題なんですがさっぱりわかりません。

質問

高校の問題なんですがさっぱりわかりません。
連立不等式ｘ＋2ｙ≧2，ｘ≦2，ｙ≦1で表される領域をＤとする。領域Ｄが表す図形を原点のまわりに1回転させたとき、その図形が通過した領域の面積を答えよ。

作図後の考え方がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

同心円の穴開き円盤になります。

内側の円の半径rは
原点(0,0)から境界直線「x+2y-2=0」までの距離になるので
公式から r=2/√5

外側半径Rは
原点(0,0)から最も遠い境界点(2,1)までの距離になるので
R=√5

穴開き円盤の面積Sは
S=πR^"-πr^2
=π(5-(4/5))
=21π/5

お礼

なるほど！わかりやすい図まで載せていただきありがとうございます。
このような図ができるんですね。
またなにかあったらよろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw

Ｄは（０，１）、（２，１）、（２，０）を頂点とする直角三角形になりますね。Ｄの中で原点から最も遠い点、および最も原点に近い点はどこでしょう？
　最も遠い点が描く円の内側、かつ最も近い点が描く円の外側が求める領域です。

回答No.1

naniwacchi

作図した図形を回転させる前に、違った見方をしてみましょう。

まず、xy平面上のある点、
たとえば点P(4, 3)を原点のまわりに 1回転させると、どのような図形が現れますか？
次に、線分OPを原点のまわりに 1回転させると、どのような図形が現れますか？そして、その面積は？

線は点の集まりであり、
面は線の集まりであり、そして点の集まりでもあります。

さて問題に戻りましょう。
作図した図形は三角形になっているので、その代表として頂点をそれぞれ 1回転させてみましょう。
その図をよく見れば、答えはわかるかと思います。

お礼

なるほど。円が作図できますね。そのできた外側の円から内側の円を引けば答えが出るということですね。ありがとうございました。