2重積分の問題教えてください！

質問

Dを（）内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。（領域Dも図示せよ。）

∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x)

2重積分の問題なのですがなかなか答えにたどり着けずにいます。誰か教えていただけないでしょうか？
∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy
=∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx　ここからが進みません。宜しくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>=∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx
積分の上下限の書き方が逆です。
=∫[0,π/2]{∫[x,2x]sin(2x+y)dy}dx
=∫[0,π/2] { [-cos(2x+y)] [x,2x]}dx
=∫[0,π/2] {cos(3x)-cos(4x)}dx
= ←(後は出来ますね。)

分からなければ、分からないか箇所を質問して下さい。

お礼

ありがとうございました。-1/3が導けました。