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フーリエ級数展開は三角関数ですがほかの関数は可能？
フーリエ級数展開は三角関数で展開する方法ですが、 矩形波や三角波などを基底関数にして展開できますか？ たぶん発散しそうな気がしますが。 周期関数を三角関数以外の関数で展開する方法があったら紹介してください。
noname#129547
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矩形波によるウェーブレット変換（wavelet transformation）があります。 これは、周波数解析の手法の一つ基底関数として、直交ウェーブレット関数を用いる。 参考URL http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/advanced/daubechies/index.htm http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/wavelet.pdf
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- alice_44
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回答No.1
三角関数でなくても、正規直交基底ならなんでもいい。 (一瞬「内積空間の正規直交基底」と書こうとして、 それが「馬から落馬」式であると思い直した。) ルジャンドル多項式とか有名。
補足
ルジャンドル多項式において正規直交基底は何になりますか？ ルジャンドル多項式とフーリエ級数展開の類似性がどこにあるのかが、よくわかりません。