締切済み フーリエ級数展開について 2008/02/05 16:29 次の関数のフーリエ級数展開を行え。 ｘｓｉｎｘ って問題なんですが、解けません＞＜ 教えてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2008/02/05 19:18 回答No.2 問題の丸投げ禁止です。丸投げだと削除対象ですよ。 フーリエ級数展開は展開区間、つまり、展開係数の積分区間が与えられないと問題不備で展開不能ですね。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） proto ベストアンサー率47% (366/775) 2008/02/05 18:14 回答No.1 丸投げはだめですよ。 ∫xsin(x)sin(nx)dxと∫xsin(x)cos(nx)dxを計算するだけです。 積分するだけだから簡単です。 さぁ今すぐ紙と鉛筆を用意して計算に取りかかってください。 質問者 お礼 2008/02/06 10:25 ありがとうございます。 なんとかがんばってみます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A フーリエ級数展開についてです。 急いでます。 (1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | ／＼ | ／＼ ＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1～∞) という問題を教えてください。 のこぎり波のフーリエ級数展開で・・ フーリエ級数の問題で質問させてください。 原点で対称（偶関数、奇関数）になっている関数の フーリエ級数展開の 問題はいくつか解いたのですが、下のような関数 f(t)=(A/T)*t (0<t<T) ｜ ｜ Ａ /| /| ・・・・・・・/ | / |・・・・ / | / | -----------------------------> -Ｔ ０ Ｔ は、対称となっていないのこぎり波ですが、 どう展開すればよいのでしょうか？ フーリエ級数展開について δ（デルタ）関数のフーリエ級数展開について学んだのですがよく理解できません。。。 どなたか分かりやすく順をおって説明していただけませんか？;; フーリエ級数展開 次のフーリエ級数展開を求めよ h(x)=x^2 (0≦x≦1) f(x+1)=f(x) という問題なのですが、今日初めてフーリエ展開を習ったばかりで、この演習問題で最初にたてる式が全くわかりませんでした 解法お願いします フーリエ級数展開 こんにちは。フーリエ級数展開の問題について質問があります。 f(x)=x(-l<x<l) をフーリエ級数展開せよ という問題なんですが、奇関数だからan=0だからbnのみ求めますが、私がこの問題を解くとbn=2l/nπ{1-(-1)^n}となりました。 しかし教科書の答を見るとbn=(-1)^(n+1)*2l/nπでした。 これは教科書の答のミスでしょうか？私の計算のミスでしょうか？ 教えてください。 フーリエ級数展開の問題 次の関数をフーリエ級数展開せよ。 f(x)=1 (0<x<L/2) -1(L/2<x<L) という問題についての質問です。 これは奇関数と考えてan=0となって bn=2/(L/2)∫sin(nπx/(L/2))dx 積分区間は(0≦x≦L/2) として求めればいいですか？ この考えがあっているか教えてください。違ったら、どうするのか教えてください。 ちなみに問題には正弦級数に展開、余弦級数に展開などの指定はありませんでした。 フーリエ級数展開について 三角波のフーリエ級数展開の係数を求める途中で計算の進み方がわからなく困っています。 次の形が周期Tで繰り返す三角波をフーリエ級数展開せよ。 f(t)=1-(2|t|)/T (|t|≦T/2) という問題なのですが、 anを計算する上で、どのように積分すればいいのか途中式も含めて説明して頂ければありがたいです。どなたかよろしくお願いします。 フーリエ級数の基礎 フーリエ級数はそのグラフが奇関数ならフーリエ正弦級数、偶関数ならフーリエ余弦級数に展開できますよね？ そこでf(x)=x（0<x<π）を満たす各ｘについて f(x)=2Σ(k=0～∞){(-1)^k-1/k}sinkx が成り立つことを証明せよって問題なんですが、 証明する式って言うのは正弦級数展開と同じですよね？ でも、奇関数ではないのにこのように展開できるのはなぜですか？ あと、これをフーリエ級数に展開するっていうのは ↑の正弦級数と余弦級数を単に足せばいいんですか？ いまいちわかっていないので解説おねがいします。 フーリエ級数展開の問題 フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2 フーリエ級数展開の周期について フーリエ級数の例題では、よく区間[-π,π]で定義された周期２πの関数が使われています。 しかし、問題で「区間[-π,π]で定義された、周期が２πでない関数(たとえばf(x)=cos(kx))」が登場した場合はどうすればよいのでしょうか？ 通常通りフーリエ係数の積分区間を[-π,π]として計算していけばいいのか、それとも積分区間の取り方などに一工夫加えなければならないのか・・・。 どのように解けばよいのでしょうか？ また、フーリエ級数展開を適用する関数は必ずしも周期関数である必要があるのでしょうか？ フーリエ級数展開の問題です 電気回路の問題の演習の一つに方形波をフーリエ級数展開せよとの課題が出されました。 この課題には答えがないため、自分で解いても答えが分からず、途中で分からなくなっても原因の究明の仕様がないため困っています。 写真は自分が解けるところまで解いてその先が分からずに放置しています。 どうかアドバイスのほどお願いします。 できれば今日明日中にお願いします。 問題は写真のような周期２πの関数をフーリエ級数に展開しなさいです。 フーリエ級数展開。 f(x)=0(-π≦x<π),x(0≦x<π） これをフーリエ級数展開するとどうなるのでしょうか？ フーリエ級数展開した式が出ません・・・。 答えとしては f(x)=π/4-(2/π)cosx+sinx-sin2x/2-(2/π)cos3x/3~2+sin3x/3-・・・ と解答にはありますが、一般系(?)で表記したいと考えています。 どのようにフーリエ級数展開すればいいのでしょうか？ お願いします。 tan(x)はフーリエ級数に展開可能？ L^2に属する関数はL^2ノルムの近似の意味でフーリエ級数展開ができるが、L^2に属さない関数はフーリエ級数展開してはいけないということではないと思います。実際、クーロンポテンシャルの様にL^2に属さない関数のフーリエ変換が必要になることはしばしばあります。区間[-π/2,π/2]で形式的にフーリエ展開すると tan(x)～2(sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)-sin(8x)+…) になると思います。右辺の関数のグラフを描いてみると振動が大きいが平均すればtan(x)に近いようにも見えます。したがってtan(x)はL^2の意味ではフーリエ展開できないが、振動を平均化する操作を行えばフーリエ展開可能とも考えられます。tan(x)は何らかの意味でフーリエ級数に展開可能と考えることはできるのでしょうか。 フーリエ級数とフーリエ変換 大学の試験で問題が発表されて、そのうちの一つに 「フーリエ変換とはどういうものか述べよ」というのがありました。 そこで疑問に思ったのですが、フーリエ級数とフーリエ変換の違いって何ですか？ 自分なりに調べてみて、 ・フーリエ級数は、任意の関数がある区間で、三角関数の足し合わせで表現したもの。 ・フーリエ変換は、フーリエ級数展開の周期を無限大まで飛ばしたもの。こうすることで、元の関数との誤差が０になる。 これって正しいですか？（数学の試験ではないので、難しい数式とかで証明する必要はありません） フーリエ級数について 次の問題を解いてください。 f(x)を区間-π≦x≦πで連続かつf(-π)=f(π)をみたし、その導関数f'(x)が区分的に連続な関数とする。f(x)が、 F(x)=a_0/2+Σ[n=1,∞](a_n cos(nx)+b_n sin(nx)) とフーリエ級数に展開されるとき、以下の問いに答えよ。 (1)f'(x)をフーリエ級数に展開したときの展開係数をa_n,b_nを用いて表せ。 (2)(1)式の右辺をxで微分し(フーリエ級数の項別微分)、これを(1)と比較せよ。 くわしくお願いします。 フーリエ級数展開の問題 フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2 補足 (ｂ)以降が分かりません (a)はbk=2/kだとおもいまし a0,akともに0だと思います 電気回路のフーリエ級数展開について 電気回路にフーリエ級数展開についての質問です。 この問題の(2)(3)が分かりません。 偶関数でbn=0だということしかわからないのでどなたか丁寧に説明お願いします。 sintのフーリエ級数展開 sintのフーリエ級数展開がsintになることを確かめたいのですが、 公式に当てはめてフーリエ級数展開をしても0になってしまいます・・ どうかやり方を教えて頂きたいです。 お願いします。 フーリエ級数展開 f(x)=x^2 (-π<=x <π) f(x+2π)=f(x) のフーリエ級数展開を求めよ。 またその結果を利用して次の式を示せ。1+1/2^2+1/3^2+・・・=π^2/6 この問題はどのようにして求めればよいでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 フーリエ級数の求め方。 フーリエ級数展開の問題で [-π,π]の区間で|sin(t)|をフーリエ級数展開せよ。という問題です。 公式に当てはめて a_0 = (1/π)*∫[-π,π] |sin(t)| dtとなって、まずこれを =(2/π)*∫[0,π] sin(t) dtと直せますか？ 絶対値がついているのでsin(t)は、π周期になってるのでこう直せると思ったんですが。 次にa_nを求めるのに a_n=(1/π) * ∫[-π,π] (|sin(t)| * cos(nt)) dt これも =(2/π)*∫[0,π] sin(t) * cos(nt) dtとしてしまって問題ないですか？ あとこの積分は 部分積分や三角関数の積和の公式を使って解けばいいのでしょうか？ フーリエ級数について勉強を始めたばかりで自信がなくて細かいことを聞いてしまって 申し訳ありませんがよろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
ありがとうございます。 なんとかがんばってみます。