フーリエ級数展開の問題です

質問

電気回路の問題の演習の一つに方形波をフーリエ級数展開せよとの課題が出されました。
この課題には答えがないため、自分で解いても答えが分からず、途中で分からなくなっても原因の究明の仕様がないため困っています。
写真は自分が解けるところまで解いてその先が分からずに放置しています。
どうかアドバイスのほどお願いします。
できれば今日明日中にお願いします。

問題は写真のような周期２πの関数をフーリエ級数に展開しなさいです。

回答No.2

info222_

画像が不鮮明で式中の文字がよく見えません。

フーリエ級数展開する関数は周期関数である必要があるので、θ<0の領域もθ≧0の領域と連続した周期波形が存在していることが前提になります。
原点(θ=0の位置)の取り方によって、フーリエ級数の式が複雑になるのでグラフが奇関数となるようにθ=0となる縦軸の位置をπ/8だけ右に移動させた方がいいかと思います。
そうすると　フーリエ係数がa[0]=0, a[n]=0となりb[n]だけになって簡単化されます。

そのようにθ=0の軸を右にπ/8だけずらした場合

波形は奇関数となるので
a[0]=0, a[n]=0
b[n]=(2/π) {∫[π/8, 3π/8] sin(nθ)dθ+∫[3π/8, 5π/8] 2sin(nθ)dθ
+∫[5π/8, 7π/8] sin(nθ)dθ}
を計算して
f(θ)=Σ[n=1, ∞] b[n]sin(nθ)
に代入すればいいですね。

回答No.1

Tacosan

なんか式が書いてあるように見えるけど, なにが書いてあるのかさっぱり分からない.

その結果として, あなたがどこまで計算してどこで困っているのかもさっぱりわからない.