のこぎり波のフーリエ級数展開で・・

質問

フーリエ級数の問題で質問させてください。

原点で対称（偶関数、奇関数）になっている関数の
フーリエ級数展開の
問題はいくつか解いたのですが、下のような関数

f(t)=(A/T)*t (0<t<T)

　　　　　　｜
　　　　　　｜
　　　　　　Ａ
　　　　　　/|　　　/|
・・・・・・・/ 　|　 /　|・・・・
　　　　　/ 　|　/　|
----------------------------->
　　　　-Ｔ　　０　　　Ｔ

は、対称となっていないのこぎり波ですが、
どう展開すればよいのでしょうか？

回答No.1

2718281828

関数に対称性があると特定の項が0になることが予め分かりますから、計算する項が減って楽になりますね。対称性が無い関数をフーリエ変換するときは、単に全ての項を計算するだけです。

さて、ご質問ののこぎり波ですが、原点を移動すれば対称性を持つことは分かりますよね。

g(t') = f(t - T/2) - A/2

これを使う手があります。この問題に限定して言えば、そのまま計算しても問題ないかと思いますが。