数II・指数関数と対数関数
【問1】次の文中のア,イについては下の(1)～(5)のうちから当てはまるものを選べ。
また、ウエ～クについては適当な数字を書け。
y=2＾x…I、y=log(2)x…II、y=log(2)(x/2+1)…IIIとする。
y=(1/2)＾xのグラフは、Iのグラフをアしたものであり、IIのグラフは、Iのグラフをイしたものである。
またIIIのグラフはIIのグラフをx軸方向にウエ、y軸方向にオカだけ平行移動したものである。
更に、IIとIIIのグラフの共有点の座標を求めると(キ,ク)である。
(1)x軸に関して対称移動(2)y軸に関して対称移動(3)原点に関して対称移動
(4)直線y=xに関して対称移動(5)直線y=-xに関して対称移動
【問2】x,y,zは正の数で2＾x=(9/2)＾y=5＾zを満たしているとする。
このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよう。
x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。
したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。
同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。
したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。
更に、5＾9＜(9/2)＾10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ＜シ＜スが成り立つことがわかる。
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