数III 極限の問題を教えて下さい。

質問

画像の問題がいまいちわからないので解法を教えて頂きたいです。
宜しくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

[解法1]
lim[x->0] (e^x -1)/x
=lim[x->0] (e^x -e^0)/(x-0) ←　e^xのx=0における微分係数
=d(e^x)/dx|(x=0)
=e^0
=1

[解法2]
lim[x->0] (e^x -1)/x

e=lim[x->0] (1+x)^(1/x)を代入

=lim[x->0] [((1+x)^(1/x))^x -1]/x
=lim[x->0] [(1+x) -1]/x
=lim[x->0] x/x
=1

お礼

eにはlim[x->0]以降の式を代入してしまって良かったのですね！
そのまま代入してはいけないのかと思っていたのですがすっきり解決しました。

わかり易いご回答ありがとうございました。ベストアンサーに選ばせて頂きます。

回答No.1

B-juggler

こんばんは。

こういう丸投げは本当に困るよ　（＞＜）

いまいち分からない　のなら　どこまで分かっているか書いてみてください。

もしくは、どうやってみてダメだったとか書いてみてください。

なんでも人に頼って教えてもらってると、入試でカンニングしなきゃいけなくなるよ＞＜

補足

申し訳ございません、日本語の使い方を誤ってしまいました。
色々と式を変形してみたのですが、どう変形すれば与えられたヒントを使うことが出来るのかがわからないのです。
全く努力しないで質問させて頂いた訳ではございません。この問題だけで１時間くらいは悩んだのですがどうしてもわからなかったので力をお借りしたいと思った次第です。