数IIIの極限の問題

質問

次の３つの問題が分かりません。
解説をよろしくお願いします。

１、lim[x→0]{(x-2)/(x^2-x)}

２、lim[x→0](1/2)^(1/x)

３、lim[x→0]{1/1+2^(1/x)}

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

1, 与式=lim[x→0]{(x-2)/(x(x-1))}
　　分母、分子にわけて考える。
　　分母は、x→+0とx→-0とで、それぞれ-0、+0に近づく点に留意。

2, lim[x→0](1/2)^(1/x)
　　x→+0だと、与式=lim[t→+∞](1/2)^t
　　x→-0だと、与式=lim[t→-∞](1/2)^t=lim[s→+∞](1/2)^(-s)

3, lim[x→0]{1/[1+2^(1/x)]} 　※[]付きですよね？
　　x→+0だと、与式=lim[t→+∞]{1/[1+2^t]}
　　x→-0だと、与式=lim[t→-∞]{1/[1+2^t]}=lim[s→+∞]{1/[1+2^(-s)]}

お礼

よく分かりました。
ありがとうございました。