中１数学で躓いた子への教え方のコツ

質問

中学１年生に数学を教えています。
本人が「面白いかも」「やればできるんだ」と思えれば放っておいても伸びるとは思うので、『そこに至るステップ』を考えているところなのですが、何か良きアドバイスがあれば教えて頂きたく質問します。

教えている子（Aちゃん）は、１学期の中間テストでは平均点くらいが取れていましたが、その後は下降線の一途を辿り、２学期末テストでは２０点を切ってしまったそうです。
私は３学期末のテストの勉強から一緒にやることになり、テスト自体は終了して、現在は返却待ちの状態です。テストが返却されてきたら見直しをして、来年からに備えて、これまでの復習（小学校も含む）をしようと考えています。

約１ヶ月に渡りAちゃんの勉強を見ていて、気付いたことがあります。それは、どんな問題でも、自分で手を動かそうとしないことです。
色々と「えっこれも理解できてないのか」と驚くことは多々ありましたが、何よりも「紙に書く」という意識が非常に希薄だというのが一番問題だと感じました。

自分で考えさせようとして「この問題はどう解けばいいかな？やってみよう」と言うと、「まずー、この円柱の下の円の面積を出してー」と口頭で答えようとしてしまいます。考え方自体は、繰り返すうちに頭に入って来ているのは見ていて分かったのですが、手が動きません。

また、今回のテスト範囲は立体図形だったのですが、問題によって、展開図や回転体を描く必要があったり、立体の面積や体積を求めるのに式を書く必要があったりすると思いますが、「書（描）かなくてはいけない」＝「書（描）けば何か見えてくる」ということ自体に、自力で気付くことが出来ません。

これらをふまえて、まずとりあえずは、手を動かす訓練をすべきではないかと思っています。
小学校の計算問題総まとめドリルを用意したので（特に分数の計算：加算減算時の通分、計算途中の約分などが出来ていない）、それに地道に取り組もうかなと思っています。

お母さんのお話では、「漢字もなかなか覚えられないが、それもたぶん何度も書くということを面倒くさがってしないからだろう」との事。ちなみに「漢字の成り立ちを聞いて、へーそうなんだ！と思う？」と聞いたら「思わない」とのことでした。。。

Aちゃんの性格としては、集中力がなく、一緒に勉強をしている時も姿勢を正して座ることができず、落ち着きがありません。年相応の優しさや気遣いも持っており、明るくていい子ですし、まだ中学１年生なので個人差があるのは承知しています。ただ、それにしてもやはり精神年齢が低いと感じています。おしゃべりしている時は、小学校中学年の子と話している感じです。変に大人ぶらず素直な性格であるという良い面でもあるのですが…。部活動も週に一回の文化部で、あまり「がんばる」「挑戦する」という機会がないようです。

このようなタイプの中学１年生は、小学校レベルの計算ドリルでの手を動かす訓練から始める以外にどんなことに注意して、または工夫して導く必要があるでしょうか。
家庭教師や塾講師など、またご家庭での教育などでも、ご経験のある方がいらっしゃったら教えて下さい。よろしくお願いいたします。

回答No.11

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.7です。
　大変丁寧なお礼をありがとうございます。
　yui1231さんのひたむきさが伝わってきます。好感をもって拝見しています。
　お役に立つか分かりませんが、お尋ね頂いたことについてお答えしたいと思います。

＞Bちゃんのケースでは１年くらいかけて対応されたのだと思いますが、どれくらいの頻度で教えに行かれていたのでしょうか。

　Bちゃんは、最初の面談でご両親からとても９０分以上集中力は持たないだろうというお話があり、英数２科目で週２回（１回９０分）から始めました（数学は週１回です）。
　ちなみにBちゃんは集中力・学習意欲ともに高くありませんでしたが、持続力が優れていました。見始めてまもなくの定期テスト直前の授業では本人の意志で４時間休憩なしで学習できたことがありましたので、徐々に授業時間・授業回数を増やしていきました。

＞授業のない日の自宅学習はどのように指導なさいましたか？

　当時の家庭教師は週２日でしたので、家庭教師のない５日間に１日１頁の割合で宿題を出しました。
　Bちゃんは机に向かうことには抵抗感がなく、ご両親からTVやゲームを禁じられてもそれを素直に守るタイプでしたので、Bちゃんの例はあまり参考にならないかもしれません。
（ただ宿題をやらなかったことは度々ありましたので、そのときは今週分と合わせ次週持ち越しとし、怠け癖がついて３週連続で宿題をしなかったときは厳しく叱った後、授業を１回つぶして残りのすべての問題を計算させました。このときは自分がサボったせいで授業を遅らせてしまったことを深く悔やんで涙を流し、それ以降は順調にこなしてくれました。つぶした分は別途休日の特別授業で補いました。）

　自力で日々の学習を行うことができなかった生徒さん（C君）のケースですが、自宅学習を意識した授業運びをしましたことがあります。
　自宅学習できないのは日常の生活リズムに学習が組み込まれていないことが要因だと思い、いつも自宅学習を開始する（ことになっている）時刻から家庭教師を行い、カバンからすべての教科書類を取り出して一旦本棚に収納させ、その日配布されたプリント類（連絡事項も含め）を整理させることから始めました。その後、学校の宿題（すべての教科）を一通り行わせた後、学校副教材を開かせ学校の授業で終わったところまでをやらせました。そうして初めて家庭教師の授業を始めたわけですが、自宅学習ではこのときに家庭教師の宿題をやらせることにしました。
　C君は最初はとても面倒がっていましたが２ヶ月ほどで自然とリズムが身についてくるようになりました。ただその後の夏休みで一度リズムを崩しましたので、定着するまで結局半年ほどかかりました。

　他の生徒さんの場合は、とりあえず簡単な宿題（授業で一度やった中でも基礎レベルの問題）を３～５問程度出すことから始めました。最初のうちは問題の出来不出来よりも机に向かわせることに主眼を置いてやったこと自体を褒め、その後生徒さんと相談して徐々に問題の質・量を変えていくようにしました。

　あと質問者さんの記述を拝見していて少し気になったことがありますので、コメントします。
　Aちゃんが質問者さんやここに回答を寄せられる方たちのように理屈で物事を考えることができるタイプであればよいのですが、そうでなければ定理や公式を理解し定着させることは至難の業かもしれません。
　もしAちゃんや親御さんが数学に興味を持ち真の学力を得ることを意図しておられるのであれば別ですが、成績を上げ志望校に合格させることを狙っているのであれば数学的理解は置いて、＜正しく覚えて正しく使える＞ようにすることを考えた方がよいかもしれません。
　理屈で考えられない子にとって、理屈で考えさせることは　無理矢理別の言語で考えなさい　といっているほど苦痛を強いているようで、理解はもちろん記憶の定着も簡単ではありませんでした。
　そのため定理と公式の正しい使い方を音声で習得させることにしました。それまでの経験で、理屈で考えない子は、視覚情報で理解・記憶することは不得手ですが、音声情報でならよく覚えてくれました。そこで定理や公式とその使い方を　絵描き歌や技術口伝（「はじめチョロチョロ、中パッパ・・・」など）のように歌にして（一緒に作ってもいいと思います）、使うときに口ずさませました。そうすると一旦覚えたものはなかなか忘れないようで、定期試験や公立高校入試レベルなら結構正しく使ってくれるようになりました。
　Aちゃんのタイプによりますが、もし理屈で考えることがとても苦手なようでしたら試してみてください。

　以上、余計なことも書きましたが、よろしければ参考にしてください。
　応援しています！！

お礼

Mr_Hollandさんは私の「家庭教師の先生」のようです。授業料をお支払いできず申し訳ありません（笑）。応援のお言葉ありがとうございます！

Aちゃんも２時間くらいはあっという間に過ぎますし、集中し始めたら案外続くなあと思ってはいます。ただおそらく「せっかく一生懸命教えてくれているから頑張らなくちゃ」という気遣いもあるんだと思います。（その点、良い子なんです）疲れてくると「頬杖＋シャーペンかちかち」が始まるので、その前に切り上げるのを目安にしています（笑）。

宿題は１日１ページだったんですね。Aちゃんも（２桁までの加算減算乗算の計算問題という簡単なものですが）２週間は難なく続いたので、やればできるかもしれません。そして宿題をさぼったときのエピソードですが、３回目で叱られて泣きながらでも頑張ってやったというのは、本人にとって大きな経験になりましたね。長く続けていればさぼってしまうことも多々あるでしょうし、Aちゃんは半分（ほぼ？）強制しないと全くやらないタイプの子なので、とても参考になりました。３回目で叱るかどうかというより、どのタイミングでどんな声かけをすれば、本人が「しまった。このままではいけない」と本気で思えるようになるかということですよね。教える側の姿勢（心の持ち方、本人への信頼など）もとても大事だと思いました。

それからC君のエピソードが非常に参考になりました。帰宅後の一連の動作に組み込んでしまおうということですよね。半年かかったとのことですが、半年でできるようになったと考えればすごいことだと思います（本来は親御さんの仕事だと思いますが、逆に親子だから難しいという面もあるのでしょうね）。
定着すれば本人にとって苦手なものでなくなり、勉強もはかどり、試験前に慌てずに済み、ご両親も安心できる…と良い事ばかりですよね！
他の生徒さんの場合のお話も含め、大変参考になりました。

最後の大きな段落部分のお話もとてもよく分かりました。
>もしAちゃんや親御さんが数学に興味を持ち真の学力を…
　～～～
>＜正しく覚えて正しく使える＞ようにすることを考えた方がよいかもしれません。
ご家族、本人と話し合ってみます。
私個人としては、今はまだ中学１年生で、基礎力として「ほぼ完全に理解する」ことが必要な時期ではないかと考えています。しかし受験のことを考える時期にきたら、どちらに主眼を置くか考えた方がよいですね。目から鱗でした。
それとここも興味深く拝見しました。
>それまでの経験で、理屈で考えない子は、視覚情報で理解・記憶することは不得手ですが、音声情報でならよく覚えてくれました。
Aちゃんは前述の通り音楽や美術は好きなので、歌にして覚えるというのは向いているかもしれません。
「理屈で考える事自体の苦手さの度合い」はまだ図りかねており、小学校の復習をやりながら観察しようと思います。もしかして過去の躓きが取れれば理屈で考えられるようになる可能性もあるかもしれません。まだ何とも言えませんが…

Mr_Hollandさんのご回答で、もやもやしていた部分がたくさん晴れていくのを感じました。細かな技法にとらわれず、また一つの方法論だけでなく複数の方法や可能性を示していただいたこと、実際のご経験をふまえた様々な生徒さんに対してのあらゆる工夫（Mr_Hollandさんの財産）を惜しみなくご披露くださったこと、心から感謝しております。

本当にここに相談してよかったです。
他のご回答者の方々にも、心から御礼申し上げたいと思いますが、上記の理由よりMr_Hollandさんのご回答をBAとさせていただきます。
Mr_Hollandさん始めご回答くださった全ての方々、本当にありがとうございました。

回答No.10

sanori

Ｎｏ．４、８、９です。

【底面の半径が3cm、母線の長さが4cmの円錐の展開図の中心角を求めよ】
＞＞＞公式（l=πr二乗×a／360といった公式）が覚えられなかったので

私は、その公式は知りません。やり方を知っているだけです。
弧の長さ　：　仮に１周したときの円周　＝　中心角　：　３６０°
比は分数で表してもよい。
弧の長さ／仮に１周したときの円周　＝　中心角／３６０°
あるいは
仮に１周したときの円周／弧の長さ　＝　３６０°／中心角
どっちか便利な方を選ばせる。
（ここでも「割合」「比」が登場しました！）

＞＞＞
その際、考え方はなんとなく理解できていても、展開図が無いと「円錐を展開し
た時の側面の円弧が底面の円周と同じである」ことが思い出せないようだったの
で、まず円錐の展開図を描くようにアドバイスした、というのが、「図を描いた
方が分かりやすいのでは」と思ったきっかけです。

鋭角なのか鈍角なのかがわからない段階で、展開図を描くのは良し悪しですが、まあよいのではないでしょうか。
鋭角、１８０°、鈍角　の３つの図を描いてから、最後に「これだった」とすればよいでしょう。

＞＞＞
考え方を聞くと、「側面の円弧は、側面の円Oの円周に、360°
分の◯°をかけたもの」ということは理解できているのですが、式が書けません。

そこまで理解できているなら、
側面の円弧　＝　側面の円Oの円周　×　ｘ／360°
という、「日本語を数学語に訳す」ことをあなたが書いて教えてあげればよいです。

＞＞＞
そこで「母線をrと置いて、rを求めたらどうかな」というヒントを与えました。

「上の式で、
　側面の円Oの円周　＝　母線　×　２　×　３．１４
　だよ」
でいいんじゃないですか。
あと、母線をｒと置くと、底面の半径と紛らわしいので、Ｒと使い分けたほうがよいです。

＞＞＞
またこの時も円周を求める式と面積を求める公式がごちゃませになってどちらだ
か分からなくなっていて、円周は直径×π（円周率）だよねとヒント。

直方体の表面積と同様に、展開図の底面と側面を別々に考えさせましょう。
ただし、円錐になるためには、底面の円周と側面の弧の長さが同じでないといけないという情報を与えて。

＞＞＞
その後正
しい式が書けましたが、今度は計算ができませんでした。文字の入った式の計算
方法を忘れてしまっているようでした。

記号で書かせずに日本語で書かせればいいです。
そのうち、日本語を書くのが馬鹿らしくなって、記号を使いたくなります。

＞＞＞
また、たまにπとx（代数）が混ざってしまうようで、２回に１回くらい、πをx
と読み上げたり、πと書く時にxと言いながら書いたりします。

それはあまり心配しなくてよいです。
私の教え子は、九九の７×６を「しちろくしじゅういち」と間違っていました。
私は、１３－８＝７　でした。
それよりマシです。

＞＞＞
それと、計算途
中の式でπを書き忘れることが多いです。

意味はわかっているので、じっくりやれば、そのうち書き忘れなくなりますよ。
大丈夫。

＞＞＞
円錐（の展開図）に関しての反省としては、Aちゃんが「なんとなく」の理解に
なっているのは、私自身が分かりやすく説明できていないせいではないかという
ことです。

最初は誰でも、なんとなくの理解です。

＞＞＞
例えば上記の「円錐を展開した時の側面の円弧が底面の円周と同じで
ある」事実は実物を見れば覚えられるかなと考え、紙を切り貼りして円錐を実際
に作ってみることをしたかったのですが、時間がなくできませんでした。

そこまでやらなくていいです。

＞＞＞
実際に作ってみるというのは学校でもやったそうですが…。

はい。どこの学校でもやりますよ。

＞＞＞
また、考え方が本当に"腑
に落ちた"ら「l=…」の公式が覚えられるようになって、「公式を使えば、不明
な部分（円弧でも底面の半径でも中心角でも）がどこであっても、式をいちいち
立てなくて済むんだ。（だから）公式は便利なんだ」と実感できるようになるの
かなと思いました。

その公式は絶対に覚えさせない方がよいです。
公式を覚えてしまうと、いつか必ず奈落の底に落ちます。
公式は、どこか１か所でも間違って覚えると、そのまま間違いになるからです。
あるいは、意味さえ忘れてしまう可能性もあります。
上に書いたとおり、いつまでも「割合」「比」の考えでやるべきものです。

覚えた方がよい式というのは、
・公式ではなく定義であるもの　　円周＝２πｒ　など
・理由が未知のもの　　錘の体積＝柱の体積×１／３　など
・導出に時間がかかるもの　　三平方の定理、（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ^2－ｂ^2　など

お礼

度重なるご回答、誠にありがとうございます。

>（ここでも「割合」「比」が登場しました！）
本当にその通りですね。このような教え方もありますね。参考になります。
実は円錐の展開図のことを話していた時に「ピザをこうやって（直線で４回）切ると、切ったピザ１枚はもとのピザのどのくらいの割合？」と聞くと「１／８」ということは分かっていて、「そうだね。切ったピザ（おうぎ形）の中心角も耳の長さ（円周）も、もとのピザの１／８なんだよ」と言うと、なるほど、と理解していました。
「◯／360」にとらわれず割合や比を利用して別の角度から教えることも大事ですね。

>「日本語を数学語に訳す」ことをあなたが書いて教えてあげればよいです。
ということはやはり、「文章（日本語の文章）を式にする」ということ自体が不得手なんですよね。ものすごく極端なことを言えば、「太郎くんは林檎を１つ、花子さんは林檎を４つ持っています。ふたり合わせて林檎はいくつあるでしょう」が「１＋４＝５」と書けないのと、根っこは繋がっている気がします。「問題文（求められている事）を式にする」という過程で、イメージが湧きにくいように見受けます。やはり簡単な文章題の図式化から復習が必要なのかもしれません。

>記号で書かせずに日本語で書かせればいいです。
>そのうち、日本語を書くのが馬鹿らしくなって、記号を使いたくなります。
そうですね。日本語の方が書くのに手間がかかりますものね。
ただAちゃんの場合、日本語（用語）の意味でいちいちひっかかって思考が停止することがあるので、日本語で書けるようならアドバイスいただいたやり方もやってみようと思いますが、もしかしたら図を見ながら「ここ（母線を指して）を２倍してπをかけるとここ（円弧を含む円周をなぞり）の長さが出る。必要なのは中心角◯°の分（おうぎ形と円弧を指しつつ）だけだから、◯／３６０をかける。そうすれば答えが出るよね。これを式にすると…」というような進め方も必要かもしれないと思いました。

>最初は誰でも、なんとなくの理解です。
励ましのお言葉と受け取りました…ありがとうございます（苦笑）。

>その公式は絶対に覚えさせない方がよいです。
とのことですが、本人が正しく覚えられる（覚える気もある）ならば、本人の意志を尊重しようと思います。もちろん大前提として、考え方を正しく理解できていることが必要ですね。もし正しく公式を覚えて公式を使って問題を解こうと本人が思っている場合には、公式を利用して解いた後、公式を使わずに答え合わせ（見直し）をするよう指導したいと思います。まあ、しばらくはそこまで至らないとは思いますが…（覚えるのがとても苦手な子なので）。

>覚えた方がよい式というのは、
>・公式ではなく定義であるもの　　円周＝２πｒ　など
>・理由が未知のもの　　錘の体積＝柱の体積×１／３　など
>・導出に時間がかかるもの　　三平方の定理、（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ^2－ｂ^2
>　など
なるほど！勉強になります！
特に中１ではまだ公式がないと正解に辿り着くまでにたくさん計算しなくてはいけない！というような問題は全くないですしね。私も今回のテストでは公式は覚えなくていいよと教えていました。

割合、比の理解と利用が中学数学では大切なのだということをまた別角度からも教えていただき、大変参考になりました。
Aちゃんの様子をよく観察、相談しながら、彼女にあった方法を模索しつつ頑張りたいと思います。
長らくお付き合いいただき、どうもありがとうございました。

回答No.9

sanori

Ｎｏ．４、８の回答者です。

【底面が3cm×4cm、高さが5cmの直方体の表面積を求めよ】
＞＞＞ひとつずつでいいから式を書いて計算してみたら？」と説明して納得、
＞＞＞「3×4×2=24、3×5×2=30…」
＞＞＞という式の立て方で書く事ができました。

そうです。そうやって教えればよいです。
５＋５＋５＋５＋５＋５＋５　＝
と書くと馬鹿らしいので、
５×６　＝
と書くようになったのであり、
５×５×５×５×５×５　＝
と書くと馬鹿らしいので、
５^6　＝
と書くようになったわけです。
馬鹿らしい考え方を教えて、「馬鹿らしい」と思わせることが大事です。
そうして、ステップを１つ踏むことになります。

お礼

更なるご回答本当にありがとうございます。

>馬鹿らしい考え方を教えて、「馬鹿らしい」と思わせることが大事です。
よくわかります。学校の授業は「こうすると簡単だから最初からこのように書く」と１度だけ教えると思います。すると、「こうすると簡単」の「何故」（理由）が分からないままになってしまった子にとっては、その後はちんぷんかんぷんになってしまうんだと思います。
教える側がそこを学校と同じように「こうすると簡単でしょ」というふうにスルーしてしまうのがいけないことなんだなと改めて認識しました。

ありがとうございました。

回答No.8

sanori

Ｎｏ．４の回答者です。コメントにお答えします。

＞＞＞
「考えた事を、式に落とし込む」ということができないのは、手を動かすくせが
ない弊害のひとつかな？と感じたのです。
また、分からない問題であっても、分かるところまでは図形を描くとか式を書く
とかして（手を動かす）、自らに気付きを促す癖を付ける方が良いのではないか、
と思っていたのですが…
※もし、追加でこの点についてご教示いただけるようでしたら、またアドバイス
いただけますでしょうか。

具体的にどういう問題で、どのように書かせたいのですか？
よろしければ、いくつか補足に書いてください。

以下、蛇足。

私は小学校のとき、学校から渡された計算ドリルを１割もやりませんでした。
つまらなかったからです。
しかし、漢字の書き取りは一所懸命やりました。
次々と新しいものが身につく実感があったからです。

計算ミスはありました。
たとえば、１３－８＝５　を　７　に間違える癖がありました。
高校のときに自分で「これはまずい」と思い、高校生なのに、自らに引き算の特訓を課しました。

だからというわけではないのですが、私は単純な四則計算を繰り返すことの
重要度は、中学以上ではそんなに高くないと思うのです。
上記の私の引き算矯正のように、いつでもできることです。
計算で８０点を１００点にしても、前に進む感じがしない。
しかし、
意味をわかっていて文章題などを解き、結果、答えを間違った。
その理由は、最後の最後で九九を間違えたことだった。
惜しい。
せっかく解けるところだったのに、なんとつまらないところで間違えたものか。
そう感じる体験をさせることが大事です。
上に書いた私の引き算と同様、あなたが「まずい」と思うのではなく、子供に「まずい」と思わせなくてはいけません。

円周と円の面積を求める式がごっちゃになるのは、ケアレスミスの類です。
これは、「惜しい」「なんとつまらないところで間違えたものか」には該当しません。

円錐を上下引っくり返して底面を外した容器、
円柱の上の底面を外した容器、
なぜか、入る水の量は、ちょうど　１：３　になる。
１：２　でもないし　１：４　でもないし、　１：3.5　でもない。
ぴったり　１：３　になる。
あら不思議。
それだけを図で教えればいいんです。
理由が示されない無意味な図ですけど、感化されればよいです。
理由がわかるのは、定積分がわかってからですよね。
頂点からの下に行く方向の距離をｘと置いて、
体積　＝　底面積が　Ｓ・（ｘ^2／ｈ^2）　で厚さがｄｘの薄い円盤の体積の集まり
　＝∫[0⇒h] Ｓ・（ｘ^2／ｈ^2）ｄｘ
　＝　Ｓ／ｈ^2∫[0⇒h] ｘ^2ｄｘ
　＝　Ｓ／ｈ^2・１／３・ｈ^3
　＝　１／３・Ｓｈ
　＝　１／３　×　底面積　×　高さ
　＝　１／３　×　円柱（角柱）の体積

＞＞＞
「何度も円周や円の面積を求める（必要の
ある）問題を繰り返しやって慣れることで覚える」のもひとつの方法ではないか
と思ったのですが…。

計算は計算。公式は公式です。
数学２０点の子ですよね。
計算を間違うのではなく、公式を間違うのですよね。
まずは日本語で、
「円柱に入る水の量は、底面積に高さをかけたもの。
　たとえば、底面積が５で高さが６だったら、５×１の浅い容器を６つ重ねたのと同じだから」
というふうに覚えさせ、覚えたら逆に説明をさせます。
直方体の体積の説明と、なんら変わりはありません。
次に、
「円錐に入る水の量は、（不思議なことに）同じ高さ・底面積の円柱に入る水の量の３分の１」
これを暗唱させるのです。

よく覚えていない状態で問題を繰り返させるのは、かえって頭をごちゃごちゃにさせることになります。
将棋の駒の動かし方を知らない人に、いきなり金と銀の両方の動かし方を覚えさせようとすると混乱します。
まずは金を教えておき、銀を教えるのは、どんなに早くても３日後です。

まずは計算ではなく公式を確実に覚えてもらいましょう。
くどいようですが、
「底面積×高さ÷３」
という公式ではありませんよ。
「円錐に入る水の量は、円柱に入る水の量の３分の１」
という「日本語の公式」です。

お礼

再度のご回答まことにありがとうございます。

補足もまた長くなってしまって申し訳ありません。

>意味をわかっていて文章題などを解き、結果、答えを間違った。
～～～
>子供に「まずい」と思わせなくてはいけません。
他の方からの回答でも同じようなご経験談を教えていただき、大変勉強になりました。本人が、計算ミスによってロスしているもったいなさを自覚するのが大切であり、考え方のマスターを優先すべきということですよね。
Aちゃんの場合、簡単な小テストやドリルへの取り組みは、親御さんへのアピール材料になるという面や◯がたくさんつくこと自体の喜びによって少なからず意欲向上には寄与していることが分かっていますので、無理の無い範囲で取り組ませようと考えています。

>円錐を上下引っくり返して底面を外した容器、
～～～
>理由が示されない無意味な図ですけど、感化されればよいです。
ここはちょうど、「円錐の体積は同じ底面と高さの円柱の体積の３分の１になるんだよ～不思議だね～」ということを、詳しく説明してある教科書を参考に実際に一緒に見直しました。が、感化された様子はありませんでした。私自身は、へーそうなんだ！と思ったのですが（恥ずかしい事に自分が過去に習ったということはサッパリ忘れていて、今回一緒に勉強して初めて知った感覚でした）。どこで感化されたり心が動かされたりするのかは個人差があるのかなと考えている部分なので、あの手この手で探ってみるのも必要かなと思っています。

>計算を間違うのではなく、公式を間違うのですよね。
～～～
>というふうに覚えさせ、覚えたら逆に説明をさせます。
例えば体積を考えるときの基本の基本まで戻るということですね。もう一度そこから考えさせるのも必要かもしれませんね。
分かっているところもあるのですが（例えば「円錐に入る水の量は、円柱に入る水の量の３分の１」は覚えている）、他にも分かっていないところを洗い出して、Aちゃんがきちんと理解できるまで粘り強く教えていこうと改めて思いました。

他の方のご回答にもありましたが、計算ミスには敢えて触れずに、式の立て方（問題の解き方、考え方）が式に表れれば良しとして教えていくのが、現在の単元をクリアするのに必要なのだろうと思いました。

たびたびの詳しいご回答、ありがとうございました。

補足

具体的な問題の例です。

・底面が3cm×4cm、高さが5cmの直方体の表面積を求めよ。
→立体図が問題に描いてある問題です。３つのペア（側面どうし、側面どうし、底面どうし）または一面ずつでもいいから、式を書いてほしいなと思いました。
実際に教えた時は、「表面積」の言葉の意味が分かっていませんでした。実際に手近にある箱状の物を見ながら、側面積、底面積は理解していることを確認し、「表面積」は側面積と底面積を全て足したものであると説明しました。その後、どのように求めればいいか尋ねました。口頭でさっき教えた考え方は正しく説明できたので、計算するよう促したら、式を書こうとせず、また口頭で「ここは3cm×4cmだからー…」というように答えました。そこで、「そうだね。ただ、紙に書かないと、どこが何平方cmか分かんなくなっちゃうから、ひとつずつでいいから式を書いて計算してみたら？」と説明して納得、「3×4×2=24、3×5×2=30…」という式の立て方で書く事ができました。

・底面の半径が3cm、母線の長さが4cmの円錐の展開図の中心角を求めよ。
→出来る子や公式が覚えられている子は必要ないのかもしれませんが、Aちゃんの場合試験まで時間がなかったのと公式（l=πr二乗×a／360といった公式）が覚えられなかったので、こういった問題の考え方（ご回答でおっしゃっている「日本語の公式」に当たると思います）を説明し、だいたい理解はできていました（完全ではないと思います）。
その際、考え方はなんとなく理解できていても、展開図が無いと「円錐を展開した時の側面の円弧が底面の円周と同じである」ことが思い出せないようだったので、まず円錐の展開図を描くようにアドバイスした、というのが、「図を描いた方が分かりやすいのでは」と思ったきっかけです。
また、例の問題では中心角が分かっていない場合ですが、例えば中心角と底面の半径が分かっていて母線を求める問題（問題に展開図あり）として出し直すと、側面の円弧までは式を書いて数字を出せるのですが、その先の式が書けなくなってしまいました。考え方を聞くと、「側面の円弧は、側面の円Oの円周に、360°分の◯°をかけたもの」ということは理解できているのですが、式が書けません。そこで「母線をrと置いて、rを求めたらどうかな」というヒントを与えました。またこの時も円周を求める式と面積を求める公式がごちゃませになってどちらだか分からなくなっていて、円周は直径×π（円周率）だよねとヒント。その後正しい式が書けましたが、今度は計算ができませんでした。文字の入った式の計算方法を忘れてしまっているようでした。
また、たまにπとx（代数）が混ざってしまうようで、２回に１回くらい、πをxと読み上げたり、πと書く時にxと言いながら書いたりします。それと、計算途中の式でπを書き忘れることが多いです。

円錐（の展開図）に関しての反省としては、Aちゃんが「なんとなく」の理解になっているのは、私自身が分かりやすく説明できていないせいではないかということです。例えば上記の「円錐を展開した時の側面の円弧が底面の円周と同じである」事実は実物を見れば覚えられるかなと考え、紙を切り貼りして円錐を実際に作ってみることをしたかったのですが、時間がなくできませんでした。実際に作ってみるというのは学校でもやったそうですが…。また、考え方が本当に"腑に落ちた"ら「l=…」の公式が覚えられるようになって、「公式を使えば、不明な部分（円弧でも底面の半径でも中心角でも）がどこであっても、式をいちいち立てなくて済むんだ。（だから）公式は便利なんだ」と実感できるようになるのかなと思いました。

長くてすみません。

回答No.7

Mr_Holland

たぶんAちゃんはそこまでではないと思うのですが、中学１年で九九や簡単な足し算・引き算もできず、アルファベットの「ｂ」「ｄ」の違いも分からない女の子（Bちゃん）を家庭教師で見たことがあります。
　板書したものをノートに書き写すようにいうと「ノート内をどのようにレイアウトして書いたらよいのか分からない」と答え、文字もゆっくりと丁寧に書くのでわずか２～３行で２０～３０分もかかっていまう状況で、成績は５段階評価で「１」と「２」が半々でした（数学は「１」でした）。

　そのような状態でしたので、まずは正確にノート取りをさせることから始めました。
　今の学校はノート取りを指導することをどうも諦めているのかプリントを配って済ませているので、ノートの取り方が分からない生徒さんが多いようです。
　そのため、こちらがノートのレイアウトを意識して板書し、それをそのままノートに書き写させることを行いました。（自分で考えてノートがとれるようになるまでには半年ぐらいかかり、１年ぐらいで１頁あたり５～１０分程度で書き写せるようになりました。）

　次に、質問者さんと同じように小学校算数レベルの計算問題に取り組ませましたが、プライドの高い子でしたので、ここは慎重に運びました。
　最初は学校の進捗に併せて単元の学習を行い、式の立て方が分かれば良いとして敢えて計算ミスにはあまり触れないようにしました。このようなことを２～３ヶ月も続けていると、自分でも計算ミスが原因で正解に至らないことを自覚するようになってきましたので「恥ずかしいかもしれないが今なら間に合う」と声を掛け、少し厚めの小学校算数の計算問題集を１冊やらせることにしました。
　一般には薄めの問題集をやらせるのが良いと思いますが、その子は薄めだと甘く見て手を抜く癖があり、また小学生の弟に馬鹿にされることを強く懸念していましたので、弟のワークとは違うことを明確にするため敢えて厚めのものを選びました。
　授業内では時間がとれませんでしたので、その計算問題集は宿題ベースで半年かかって終わらせました。途中、宿題をやらなかったり投げ出しかけたりということが何度もありましたが、１冊全問をやり遂げたことで本人の自信につながったようで、その後しばらく学習机の正面にその問題集が飾って（？）ありました。

　そして数学で併行して行ったことは、定理や規則を定着させることでした。
　その子は定理や計算の規則を組み合わせて問題を解いていくことがとても苦手で、ルールに基づいて考えることができませんでした。
　そこで学習した定理や規則を１つずつカードにして壁に貼り、すべてにその子オリジナルの名前を付けさせました。そして子供だましのようですが１つ１つの問題をモンスターに見立てて、このモンスターを倒すにはどの武器（定理や規則のカードのこと）をどう組み合わせたらよいか一緒に考えさせました。
　倒し方によってポイントを付けさせ、ポイントを溜めるとBちゃんが集めているカラーペン（１本百円程度）を与え、具体的なものと連動させました。（本当はここまではしない方がよいのですが。）
　そうすると結構食いついてきてくれて、証明問題も１年ほどで自力で解答できるようになりました。

　あとAちゃんには当てはまらないかもしれませんが、Bちゃんは原因と結果、時間の流れや前後関係をごちゃ混ぜにして考える癖がありました。
　このことは上記の定理や規則の定着のときもそうでしたが、文章題で書かれている内容を読み取ることもできていませんでしたので、文章題の図式化にも取り組ませました。Bちゃんはマンガ好きでしたので、問題の漫画化（余計な飾りが多い図でしたが）には結構乗り気でした。

　これらのことを粘り強く行ったところ中２の３学期以降は数学で「３」が定着し「４」も一度だけとることができるようになりました。
　Bちゃんは気分屋で授業無視や放棄をすることも度々あり、この間の道のりは決して平坦ではなく、教える側には根気と忍耐、そして受容が必要でした。お母様との信頼関係の構築も大切で、授業が終わるたびに授業内容とその成果について丁寧に説明していきました。
　本当に昨日できたことが今日になるとできないことの繰り返しで、短い期間では成長しているのか不安でしたが、半年・一年と大きな時間の中で過去を振り返ってみると誰が見てもはっきりと成長していることが分かり生徒さんたちと共に喜んだものです。

　Aちゃんもなかなか大変な生徒さんだと思いますが、決して諦めたり心を折ってしまったりしないで下さい。
　焦らずゆっくりと諦めずにAちゃんに合った方法を１つ１つ実行していくことが何よりも大切だと思います。
　健闘を祈ります！！

お礼

ご回答ありがとうございます。

これは…凄まじいご経験ですね…！本職の家庭教師さんですか？尊敬します！
失礼を承知で申し上げますが、Bちゃんには発達障害の症状が見られますよね（７歳以前がどうだったのか分かりませんが）。いずれにしてもこのようなお子さんの成績を１から３（４）に上げたというのは物凄いことだと思います。単に「仕事だから」では出来ないと思います。Mr_Hollandさんに出会えたことが彼女の今後の人生の針路に大きく影響したと言っても過言ではないのではないでしょうか。頭が下がります。

おっしゃるとおり、AちゃんはBちゃんほど凄まじくはありませんが、参考になる部分は多々あります。

Aちゃんの学校も数学や社会はプリントでの授業で、Aちゃんも書くのが遅い方です（漢字に弱いというのもある）。ポイントの書き込みや筆算が少し気に入らないとすぐに消したがり（恥ずかしいらしい）、消さなくていいよと言っている段階です。
ちょうど、ノートの取り方や自分の勉強用のノートの作り方も一緒に考えていった方がいいかもと思っていたところでした（本屋にノートの取り方の本があったのを見つけて、ははぁなるほどと思った）。

>最初は学校の進捗に併せて単元の学習を行い、
～～～
>その後しばらく学習机の正面にその問題集が飾って（？）ありました。
ここ、大変参考になります。
特に、「計算ミスが原因だ」と自覚するように仕向けて、実際に気付いた点。そしてそれを２～３ヶ月も待った点。それから１冊全部をやり終えて自信がついた点。これは大事ですね。Aちゃんは達成経験が少ないようなので「例え間違ったところが残っていてもいいからとにかく全部やる」という視点も必要かもしれないと思います。

>そして数学で併行して行ったことは、定理や規則を…
～～～
>そうすると結構食いついてきてくれて、証明問題も１年ほどで自力で解答できるようになりました。
Aちゃんは加減乗除はできるのですが、公式がサッパリ覚えられないみたいなんです。だからこの方法もいいかもしれません。確かにモノで釣る（ごめんなさい）というのは一長一短ですので親御さんとの相談は必要ですが、何にせよ楽しみながらやるということが大切ですね。勉強をゲーム感覚でできる何かに置き換えるための知恵が足りず、何かないかと考えてはいるのですが…。

>あとAちゃんには当てはまらないかもしれませんが、
～～～
>問題の漫画化（余計な飾りが多い図でしたが）には結構乗り気でした。
Aちゃんも文章題は苦手のように思います。
文章題の図式化は大切だとこれも本屋で立ち読みした◯光ゼミナールの本に書いてありました…！実際、「文章がイメージとして湧いて来ない」らしいと感じているので、これもやる必要がありそうです。

>Bちゃんは気分屋で授業無視や放棄をすることも度々あり、
～～～
>誰が見てもはっきりと成長していることが分かり生徒さんたちと共に喜んだものです。
ご家族と一緒になって、本人の成長を粘り強く見守っていくことが重要ですね。
「根気と忍耐、そして受容」本当にその通りですね。どんな仕事でも大変なことは多々ありますが、「子供に何かを教える」職業のいちばんの大変さはここですね。私は「なんちゃって家庭教師」なので、今一度その点をきちんと認識しなければいけないと思います。「根気と忍耐と受容」も仕事のうちなんですよね。

すみません、追加質問になってしまうのですが…
Bちゃんのケースでは１年くらいかけて対応されたのだと思いますが、どれくらいの頻度で教えに行かれていたのでしょうか。Aちゃんの場合、「２学期末で２０点以下だったので、３学期末で５０点」という親御さんからのご依頼で、１ヶ月くらいの間、週に２回程度行っていました。今後は未定なんです。
また、授業のない日の自宅学習はどのように指導なさいましたか？Bちゃんの問題集は小学校のもので難易度が低いとは思いますが、やはり毎日のように取り組まないと半年で終わらないのでは？と思ったので。とにかくできるときにできるだけでよいという方針でしたか？Aちゃんは机に向かうこと自体がまだかなり困難なようなんです。どうしてもゲームをしたりTVを見たりしてもう寝る時間、というような。毎日でなくてもいいから少しずつ進めようね、机に向かおうねと約束して、習慣を付けるのも必要かと思ったのですが、欲張り過ぎでしょうか。自然に向かうようになるのかな～。
いずれにしても、ご両親の励ましや見守りが不可欠ですね。

もちろん、AちゃんとBちゃんで同じようにはできないのは分かっていますが、参考までに教えていただければ幸いです…もし、気が向いて、お時間あったらで結構です。

具体性があり、大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.6

maccha_neko

他の方への回答なども眺めていると、何となく「言われればできるけどわかってない」まま小学校を終えてしまったのかな？という気がしますね。
あと、先生自身が教えることを楽しんでないと駄目ですよ。

＞「360分の180」が「2分の1」に至るまで、約分するのに「2」から割り始めるんです。
＞約分できるよね？と教えるまでは、約分できることにすら気付いていませんでした。
＞「４と３６、って、何か思いつかない？」と聞いても反応がなく…。

反応が無いときって、往々にして間違った答えをすることを恐れているんですよね。「間違っても良いから」と、安心させることしょう。たとえ間違っても「違うよ」というのではなくて、「なるほど・・」と聞いて、どうしてそういう答えに至ったのかを尋ねてみることでしょう。その過程を聞くと、どこで躓いているのかが見えてきますから。
その上でどう「考え方」を補正していけば良いかを考えて、教えて、もう一回やらせてみることです。上手くできたらたとえ２度目でも「そうそう！やればできるじゃない！」と褒めることです。
更にちょっと数字を変えてまたやってみる。できたら褒める。
たとえば、７で割るなどというところが上手くできないように思えたら「ちょっと難しかったかな？じゃあ、これを先にやってみて」と言って７で約分するような簡単な問題を出してみて、うまくいったらさっきの問題にもう一回チャレンジ・・という具合です。とにかく「できたできた！」というのを喜ぶこと。「小さい成功体験を数多く持たせる」のが何より大事です。

その中で、九九が苦手そうだと思えばもう一回九九レベルに落としても良いですしね。ドリルの類は丸の数や点数ばかり目が行ってしまいやすいんで、個人的にはあまり好きじゃないです(^_^;

２から割り始めたというのだって少なくとも「両方とも２で割れる！」というのは見つけたんですから、まずは褒めてあげましょうよ。「そうそう、２で割れるよね！」と。２で割って、５で割れて・・というふうに見つけても何ら”間違ってる”わけではないんですし。実務的には多少時間がかかるという以上の問題はないんですから。
少し慣れたら、脱線して「素因数分解」を発展的に教えるということだってありじゃないでしょうか？

この「発展的な内容を教える」っていうのは意外と効果あったりします。中学だとグラフといっても二次関数で放物線程度ですけど、三次、４次の凸凹グラフとか、円とか、四葉型なんていうのを見せたりすると食いつきが違ったり。１次方程式のときにこっそり２次についても触れてみたり。やっぱり「見た目の面白さ」や「その先にあるもの」が見えるっていうのも良いことじゃないのかな？と思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>他の方への回答なども眺めていると、
～～～
>「小さい成功体験を数多く持たせる」のが何より大事です。
おっしゃる通りと思います。また頂いたアドバイスのような実践もしていたのですが、今思い返しての反省は、私自身が学期末試験で少しでも結果を出そうと（もちろん、本人が「頑張ったから点数があがった！」と思えるためにですが）少し焦っていたのかもしれない、ということです。
例に上げた数字は円錐の展開図の中心角を求める問題で出て来た計算だったのですが、考え方が分かっているのに約分ができないと正しい答えがでず点数にならないので、もったいない～！と思ってしまって。
期末が終わったので、アドバイス頂いたようにじっくりと本人の喜びに繋がる教え方を心がけていきたいと思います。

>その中で、九九が苦手そうだと思えばもう一回九九レベルに落としても良いですしね。
そうですね、九九はやはりやった方がいいと思っています。スラスラと淀みなく言えれば文句ナシですが、せめて「七九…６３」くらいの早さで出てきてほしいなと思います（今は「…」が５～１０秒くらいかかります）。九九ができないと割り算もできませんものね。もしかしたら、絵や実際の物を使って、九九の実証をする必要もあるかもしれませんね。

>ドリルの類は丸の数や点数ばかり目が行ってしまいやすいんで、個人的にはあまり好きじゃないです(^_^;
確かにそういうタイプ（または現状）の子である可能性も頭に入れておく必要がありますね。特に今Aちゃんの喜びの源泉は、割合として「理解できた ＜ ◯が付いた」になってるなあと感じています。慎重にバランスを取ってかなくちゃな～と思っています。

>２から割り始めたというのだって
～～～
>少し慣れたら、脱線して「素因数分解」を発展的に教えるということだってありじゃないでしょうか？
そうですね。最終的に答えが合っていてそこで「できた！」があれば繋がりますよね。この時は「大きい数字で約分するのが難しければ、偶数なら２から始めればいいよ」というのも、私に言われて「そうなんだ。じゃあ」という感じで「約分」って何だっけレベルだったんです（^^;　その後は「２からで良し」として教えていました。それで同じような計算を複数回やったのちに（どうかな～）と思いつつも「４と３６」の事を言ってみたんです。で、そこでピンと来ていなかったので、「あ、これは九九だな」と判断したという経緯でした。。。
約分つまり分数の計算と、現在の試験範囲を分けて教える時間的余裕がなく焦ってしまったので、これから分数あたりに戻って基礎をもう一度一緒に復習していきたいと思います。

>この「発展的な内容を教える」っていうのは
～～～
>やっぱり「見た目の面白さ」や「その先にあるもの」が見えるっていうのも良いことじゃないのかな？と思います。
なるほど！そういう手もあるんですね～。確かに他の回答者様から頂いたアドバイスの中にも、きっかけがどこにあるのかは千差万別というのがありました。
これから学校はゆるゆるとお休みモードになっていくので、少し視界を広くして、色んな数学的話題をおしゃべりしてみようと思います。

maccha_neko様に頂いたアドバイスで、改めて「ああ、自分は焦っていたな」と気付かされました。実践していると言っても心が伴っていなかったかもと思います。本当にAちゃんが「将来」伸びていってくれるようにと願っていたら、別に今回の試験での点数より、「できた！分かった！」という喜びを数多く経験させることの方がきっとずっと大切ですものね。自身の姿勢を反省しました。
あとは、昔の内容に戻り過ぎてAちゃんのプライドに傷をつけないようにするということもやっぱり丁寧に見ていかなくてはと思いました。（あ、ちょっと躓いたかな）と思って少し戻ると、（そんな簡単なこと分かってるのに…）というのが顔に出る事があって（^^;
は～、子供に教えるって、難しいですね！（^o^;
でも、Aちゃんも私ももっと楽しんでできるはず、とも改めて思えました。感謝します。

親身なご回答ありがとうございました。

回答No.5

mister_moonlight

これは冷やかしで書き込んでるんではないので、誤解のないように。

小・中学生を教えた経験がないので、質問者の質問と回答者の回答を感心して読んでます。

学生時代、家教や塾では、高校生専門だったので、書かれている様なことはなく(他の苦悩はありましたが)自分が問題さえ解ければ、大きな問題もなく過ごせました。
しかし、ここに書かれている事を読むと、小学校や中学の1年生が対象だと、そんな悩みがあるんだと思わず感心しながら呼んでます。
同時に、特に小学校の先生の苦労は大変な物なんだと想像します。
一つの教室には、そんな子供が何人もいるんでしょうからね。

私には、質問者へ回答できる経験がありませんから、読ませてもらうだけですが、改めて小学校の先生の大変さが実感できたように思います。

誰か続きに書き込んだら、又読ませてもらいます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

私もひょんなことから家庭教師をすることになり、現実に直面して驚きました。
自分自身、小中で大きく躓いたことが（幸か不幸か／笑）なかったので、自分にとってもとても勉強になっています。（まだ子供を持っていないということもあり）
私の弟も数学で途中躓き、やはり分数のところからダメだったのが分かったのですが、私が１週間くらい見て上げたら理解する喜びを得たらしく、あとは放って置いても上位に入れるようになりました。Aちゃんも同じく分数で躓いたことが分かったけれど、同じところで躓いていても、何をどのように教えてあげれば分かるようになるのかは、やっぱり一人ひとり全然違うんだなあと実感し、子供を育てること、子供の個性を伸ばすことというのがどれだけ大変なことなのか、少しだけですが実感できました。
「本当は学校の先生がもう少しきめ細かく見てくれれば…」なんて思っちゃったりもしますが、でも、やっぱり先生ってのは大変なんですね。

皆様、大変親身にアドバイスくださるので本当に助かっています。

回答No.4

sanori

こんにちは。経験談を書きます。
自分が小中学生だったときのこと。そして、自分が小中学生の家庭教師をしたときのことです。

１．
私は、小学３～４年の頃、算数の読み物を読みました。
その本では、３÷７　のこたえが　３／７　になるということを図解で説明していました。
私は衝撃を受けました。

そして、小学５～６年の頃に読んだ百科事典に
（ａ＋ｂ）^2　＝　ａ^2　＋　２ａｂ　＋　ｂ^2
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　＝　ａ^2　－　ｂ^2
という式が書かれていました。
ａとｂにそれぞれどんな数を入れて実験しても、左辺の計算結果と右辺の計算結果が同じになります。
これも衝撃を受けました。
最初は理由なんて、どうでもよいのです。
あとで理由を知ると、それがまた驚きとなります。

また、中学生の頃、年上の人から、こういう話を聞きました。
紙にペンで書きながらの説明でしたが、
「二次関数のグラフは１回曲がる。三次関数は２回曲がる。四次関数は３回曲がる。
　（そうでない場合もありますが、それはどうでもよいことです。）
　だから、二次関数にはＸ軸と２回交わるチャンスがある。
　だから二次方程式には最高で２つのこたえがある。
　三次方程式は最高３つ、四次方程式は最高４つのこたえがある。」
これにも、大変驚きました。

驚き　＝　興味
です。
すなわち、算数・数学に対する興味というのは、まだ学校で習っていない新しいことを知り、独り占め感を味わうことで湧くものです。
いったん興味を持てば、一生興味を持ち続けると言って過言ではないです。

２．
簡単な計算問題を解かせることに時間を割きすぎると、子供の数学に対する興味は落ちると思います。
すると、計算問題を課したあなたは嫌われるかもしれません。
いったん嫌われると、あなたを信じることができず、いくら教えても苦痛になるばかりで耳に入らなくなると思います。
ただし、楽しさを共有する手法ならあります。
計算問題を子供とあなたで競争すればよいのです。
九九の表でも百ます計算でもよいですが、ハンディをつけてやります。
これは実際に私がやった手法ですが、小５の子供に九九の表を１つ作らせる間に私は３つ作ります。
どちらが早く終わるかの競争をするのです。
こたえ合わせは、子供が解いたのをあなたが、あなたが解いたのを子供が行います。
これにより双方向性が向上し、子供の主体性が自然と増します。
子供が慣れてくると、３倍のハンディから２倍のハンディにしても大丈夫になります。
このトレーニングを含んで指導した結果、その子の算数の成績は急伸し、学校のテストで４０点しか取れなかったのが、３か月で９０点ぐらいになりました。
ときどき満点も取っていました。

３．
手を動かさないというのは、悪いことではありません。
考える途中経過のアウトプットがあなたから見えないから、困るだけではありませんか。
数学の問題を解けるときというのは、書く前からすでに頭に構想ができあがるんです。
あとは、すでに頭の中にできたストーリーを追いかけるように、手を動かすということになります。
これは、文章を書くときにも当てはまります。
美しい文章、立派な文章を書ける人というのは、頭の中に構想ができあがっていて、次から次へと言葉が浮かび、それを追いかけるように手を動かします。
そうやって、流れるような、リズムも良い文章が書けるのです。
私にはその力はないので、書いたり消したり付け足したりで、流れるような文章は書けません。

４．
成績が２０点の子に、数学のあらゆることを教えようとしてはいけません。
まずは最重要なことに的を絞るのです。
小中学校で習う算数・数学の中でもっとも重要なのは、割合（比）の考え方です。
上記の、３÷７＝３／７　は、割合に関係します。
速さ　＝　距離／時間
これも割合です。
消費税込みの値段を出すためには、お店の人は電卓で１．０５をかける。
これも割合です。
ほかにも、社会科の教科書にある帯グラフ・円グラフ、一次関数のグラフの傾き、相似な図形の辺の長さの比較、食塩水の濃度と溶けている食塩の量、これらも割合です。
割合というものを直感的に理解すると、数学のほかのあらゆることに波及します。
まずは、学校の授業を追っかけるのではなく、割合の考え方を完璧にマスターさせるところから始めてみてはいかがですか。

長文失礼しました。少しでも参考になれば。

お礼

ご回答ありがとうございます。
家庭教師のご経験もあるとのことで、大変参考になります。

１．
>すなわち、算数・数学に対する興味というのは、まだ学校で習っていない新しいことを知り、独り占め感を味わうことで湧くものです。
>いったん興味を持てば、一生興味を持ち続けると言って過言ではないです。
そうですよね。私もおっしゃる通りと思います。
現状では、「おそらく分数で躓いた」というのが漠然と掴めたので、
>その本では、３÷７　のこたえが　３／７　になるということを図解で説明していました。
こうした基本の基本は教える必要がありますよね。Aちゃんはたぶんこれ↑をそうなんだ！と思った経験はないと思います。ただただ頭に詰め込んだ（そして溢れた）という感じ。
分数でなくても、「何故これがこうなるのか？」が理解できていないまま進んでしまったところをまず見つけて、そこを丁寧に説明し理解できるよう導くということですよね。理解する喜びが興味に繋がっていくというロジックは大変共感できます。ただAちゃんの場合、その衝撃の度合いが興味に繋がるまで根気よくやる必要があるな、と…ここは個人差のあるところなのかなと思っています。

２．
>簡単な計算問題を解かせることに時間を割きすぎると、子供の数学に対する興味は落ちると思います。
>すると、計算問題を課したあなたは嫌われるかもしれません。
このリスクは考えたことがありませんでした（^^;
単なる家庭教師以前に個人的に家族ぐるみで親しいので、極端に嫌われるとか信じられなくなるということはないと思ってはいますが、確かに「計算＝苦痛なもの」という新たなネガティブな印象を持たせてしまうことは危険ですね。
最初前学期の復習から入り、Aちゃんにとっては初めて真っ向から数学に取り組んだので当然なんですが、本人が大変負担を感じているようだったのと、学校と家庭で決めている「毎日机に30分向かう」というのがどうしても出来ないということも聞いていたので、「スラスラ解ける、100点をもらえる喜びを味わうこと」と、ご両親に◯付けを依頼し「ご両親に褒めてもらえること」を主眼として、加減乗除のドリル（１日１枚、３分以内に終わるレベル）を３週間やってもらいました。それは難なく続いたし、褒めてもらえることで喜んでいたようです。このレベルなら大丈夫かな？と思っているので、あまり計算計算と追いつめないように気をつけて継続したいと思っています。

３．
>手を動かさないというのは、悪いことではありません。
なるほど、そういうお考えもあるのですね。
>考える途中経過のアウトプットがあなたから見えないから、困るだけではありませんか。
理解できている問題については「円錐の体積だから、底面積に高さをかけて、３分の１をかける」と口頭で答えようとしていたので私から「見え」てはいたのですが、「じゃあ書いてみよう」と言うと、式が間違っているんですね。例えば「２×半径×パイ＝…」というように、円周と円の面積を求める式がごっちゃになってたりして。これは１．の「何故そうなるのかが分かれば驚きが喜びになり自然と覚えられる」というのと同時に、「何度も円周や円の面積を求める（必要のある）問題を繰り返しやって慣れることで覚える」のもひとつの方法ではないかと思ったのですが…。
「考えた事を、式に落とし込む」ということができないのは、手を動かすくせがない弊害のひとつかな？と感じたのです。
また、分からない問題であっても、分かるところまでは図形を描くとか式を書くとかして（手を動かす）、自らに気付きを促す癖を付ける方が良いのではないか、と思っていたのですが…
※もし、追加でこの点についてご教示いただけるようでしたら、またアドバイスいただけますでしょうか。

いずれにしても口頭で答えようとするということは、まだ「間違えてもいいんだ」「分からなくても、どこが分からないのかという事を説明できればいいんだ」という気持ちにさせて上げられていないことが、問題だったのかもしれません。何度も「間違えてもいいんだよ、恥ずかしいことじゃないよ」とことあるごとに話しているのですが、伝わっていないのは私の責任ですね(^^; 反省します。。。

４．
>小中学校で習う算数・数学の中でもっとも重要なのは、割合（比）の考え方です。
なるほど、そうなんですね！経験がないのでそこが分からず、教えていただき感謝します。
>割合というものを直感的に理解すると、数学のほかのあらゆることに波及します。
ほんとにそうですね。大変参考になります。

追加で質問してしまいましたが、お時間あればまたご回答頂けたら嬉しいです。
大変詳しいアドバイスありがとうございました。

回答No.3

gon4

教え始めて間がありません。集中力がないのは教えていても疲れますね。
この中学1年生の場合(1)基礎学力がない。　(2)忍耐力が少ない。
教えるほうからすると、疲れるタイプの生徒です。
方策１：場合によっては、小学4年、5年、6年まで戻って教える。
　　　　　中学1年の内容ももちろん教えます。　　九九がしっかり言えますか。
方策２：教える場合のテキストは厚みが薄い問題集を選ぶ。
　　　　　市販品でＯＫです。たとえば、10分間テスト、とか
　　　　　「5分間トレーニング」とかいった小さい問題集です。（廉価）
　　　　　数学以外の科目も小テスト形式が良いようにおもいます。検討ください。
方策３：学力が低い生徒は「数学」や「英語」がわからない場合、
　　　　　その前に「国語力」がない生徒が多いようです。
　　　　　国語に多くの時間は割けないでしょう。
　　　　　ですからその場合は漢字の読み書きの小テストを毎回10分
　　　　　くらい、最初にやってから本題に入る。漢字の読み書きも
　　　　　当然小学生まで戻ります。
いろいろ方策を講じて「得意科目」を1科目でも作れたら、集中力が少しはアップするのですが。
1～2年教えてそうなれば良しとしなければならないかもしれません。時間がかかります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

はい、正直、私の忍耐力の訓練をしているみたいです（苦笑）。
口を出せば頭を使わなくなってしまうから、何かを掴みかけているときは臨戦態勢で待機しつつ、どうしてもダメそうなら戻って何度でも説明して…の繰り返し、という感じでやっています。

方策１ですが、小学校半ばまで戻って教えるというのは、確かに必須だと感じています。九九も、あやしいです。「360分の180」が「2分の1」に至るまで、約分するのに「2」から割り始めるんです。約分できるよね？と教えるまでは、約分できることにすら気付いていませんでした。「４と３６、って、何か思いつかない？」と聞いても反応がなく…。

方策２ですが、おっしゃる通り、薄い廉価なものでよいですよね。
一応、小学校の計算総まとめドリルは、陰山式メソッドのものを入手しました。１ページ３～５分くらいでできるもので、コピーして使うのが前提です。ただちょっと特殊な部分もあるので、もう少しライトなものにしようかとも考えています。似たような問題が少しずつ変えてあるのですが、もう少し絞って、同じプリントを何度もやらせる方がいいかなと思っています。
小テスト形式は点数ではっきりと出来不出来が分かるしすぐ終わるから、やる気アップには最適ですね。市販品で勉強して自作してみるのもいいかもと思いました。

方策３について、ふむふむやはり、と頷いてしまいました。確かに、Aちゃんは語彙力がなく、漢字の読み書きの力も不足しています。本も読まないそうです。小さい頃お母さんが「本好きになるように」と読み聞かせをたくさんしてきたようなのですが、今でも読み聞かせでなら読む（読むとは言えませんが）そうで、自分では読まないとか…お母さんも逆効果だったのかしらと嘆いています。中学生で、読みたい本は読み聞かせしてもらう、という事実にびっくり…。
数学を始める前に国語からやるというのは、とても理に適っていますね！記憶系と思考系の組み合わせで勉強するのは良いとも聞きますし、さっそく検討してみます。

>いろいろ方策を講じて「得意科目」を1科目でも作れたら、集中力が少しはアップするのですが。
確かに、そうかも！得意科目ができれば、そうでない科目に対する「勉強、イヤ。」という意識も、少しは薄れますよね。
好きな科目は現在のところ音楽と美術で、音楽で70点台というのが中学に入っての過去最高だと嬉しそうに話していました…音楽…音楽か…みたいな。やっぱり重要科目は国・数・理・社・英ですよね…。理科は英語や数学よりできるみたいなので、そっちの様子もちょっと伺ってみようかと思います。

>1～2年教えてそうなれば良しとしなければならないかもしれません。時間がかかります。
薄々感じてはいたんですが、やっぱり、そうですよね。
２年かけると高校受験も過ぎてしまう！ので、まずは１年、じっくりと腰を据えて頑張ろうと思います。（雇い続けて頂けたら、なんですけどね（^^; ）
中学数学は論理的思考の基礎で大変重要な科目なので、受験のことはさておき、きちんと理解できるようになるまで、諦めないで頑張ろうと思います。

大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

mmk2000

本当に参考にならない内容だと思いますので恐縮ですが、

中学生または小学生の段階では学習意欲を湧かせるきっかけを一律に論じるにはもちろん無理があります。
あまりに個人個人が違いすぎて、こんなこと？っていうことで興味を持つ事も多々あります。
ただ、（自分の経験上）ほとんどの中学生に言えた事は、伸びた事を実感すると更に伸ばしたくなる、という意識があることです。
でも、初めからそういう経験をつませるのは不可能に近いですよね。なぜならやる気が無いから勉強する気がない。勉強する気がないから点数が下がる。伸びた、と実感することがない。
目標（○○高校に行きたい！将来○○になりたい！）というものがあれば、その手段として勉強の必要性を自然と感じるでしょうが、中学1年生にはまだ早いのかもしれないです。

その場合、自分自身がそうだったという経験ですが、強制しかありません。
仲の良い雰囲気など不要で、同じ問題の書いたプリントを繰り返し繰り返し解きます。
全く同じ問題なので1枚目は教えながら
2枚目は助言
3枚目は無言
まだまだダメなら3枚目まで助言、など、その子にあった方法で繰り返します。
どんなに理解していない子でも、同じ問題を4回も5回もやっていれば少しは覚えてます。
そして出来なかった問題ができた時に思いっきり褒めます。
出来なかった事が出来た、という「伸びた」経験を少しずつ繰り返すしかないのではないでしょうか？
そして点数が20点だったものが25点だったら思いっきり褒めます。伸びた、という自信を持たせます。
因みに私の場合は5枚ほど繰り返してようやく次のプリントにいかせてもらえました。

あと、不可能かもしれませんが競争環境を作ります。
同じクラス？知りあい？の子と勉強します。
出来る子は出来ない子をアドバイスしてあげます。
これは塾形式かな

中学1年生程度の問題は、3年生になれば殆どの子はある程度解けます。その違いはやはり経験だと思います。経験をたくさん積ませていく事が遠いようで早道では無いでしょうか？

あと、その子の趣味を聞きますね。
そして趣味の内容をしゃべらせます。
全然分らなくてもうなずきながらもっともっとたくさん喋らせます。
たくさん喋れる子は、嫌いだから数学をやって無いだけ。好きな事はこんなに覚えている、と考えます。
何も趣味が無いと言い張る子は、無趣味無気力なのか、それとも自分に心開いてないのか、のどちらかだと考えます。

いずれにせよ、塾や家庭教師に求められる事は、「良い先生」では無く「伸ばしてくれる先生」です。
シビアな世界でさぞ大変だと思いますが、今の苦心は将来の糧になります。
失敗も大切な経験です。
参考にならない意見で申し訳ありませんが是非とも頑張ってください。

お礼

実際のご経験をお話し頂けるのはどんな内容でも参考になります。ご回答ありがとうございます。

>こんなこと？っていうことで興味を持つ事も多々あります。
なるほど、そうですね。
もしかしたら、学校の授業の内容にとらわれず、様々な経験をしていく中で何かきっかけになるようなことに出会う可能性もありますよね。お母さんともまたお話ししてみます。

>その場合、自分自身がそうだったという経験ですが、強制しかありません。
>～～～
>因みに私の場合は5枚ほど繰り返してようやく次のプリントにいかせてもらえました。
とても参考になります。５回もやるなんて…ご本人も偉いなあと思いますが、教えてくれた人（親御さん？）も素晴らしい忍耐力。勉強になります。
実は今回の試験にあたっても、塾で買わされた（苦笑）教材の中に定期テスト予想問題というものがあったのでこれは使わない手はないと思い「３枚あるからそれぞれ最低３回は繰り返してやろうね」と一緒に決めたのですが、必須提出課題が予定を無視して試験前最後の土日に遊んでしまい時間がなくなったため終わらず、十分に手が回りませんでした。それでも３枚のうち１枚目と２枚目は２回できたので、苦手な部分が浮き彫りになったことはとても良かったです。確かに、同じ問題を何回もやるうちに丸がたくさん付くようになったり合計点が高くなったりして、嬉しそうでした。ただ、これは反省なのですが、私としてもかなり苦心して教えていたので、一緒に悩みながら決めた目標や予定をあっさり裏切られてしまいかなりがっかりしていたこともあり、この時大げさに褒めるということをしませんでした。（一応は褒めたんですが。）今後はほんの少しでも伸びたら思い切り褒めてあげるようにしたいと思います。
ものすごく時間も手間もかかるし忍耐力も必要だけれど、効果は高いと私も思ったので、継続しようと思います。

>競争環境を作ります。
学校で仲良い友達と勉強について話をすることがほとんどないようです。これについては私も気にしているのですが…尊敬できる友達やライバルができると、いい刺激になりますよね。友達を呼んで家で一緒に勉強する機会を作り私も参加するというようなことができたら、ついでに友達の様子も分かっていいのですが。
試験直前だけですが、課題の中で分からないところがあって、勉強が出来る同級生に聞いてきたと言っていました。ただ「代わりに解いてもらった」といった体で、なぜその答えになったのかを聞いたら、ほとんど答えられませんでした…。でも、聞いてくること自体がかなりの進歩と考えています。

Aちゃんは、よくしゃべるんですが、趣味はないかも…。
ただ、欲しいものについては絶対に引き下がらず、かなり執念深くせがみ続けるとお母さんから聞いています。たぶん、数学が嫌い、ということのようです。嫌いというか、分からない問題にぶつかると、瞬時に諦めてしまうんです。教えている最中も、肘をついて鉛筆を持て余し始めてしまうんですよね。ゲームの途中で躓いたときは、そんなにすぐには諦めないらしいのですが…。

親身なアドバイス大変にありがとうございます。感謝します。
教師などの職業に憧れたことはあまりないんですが、こんな状況になって一生懸命やっている自分を客観的に見て、やりがいを感じているようには思います。
どんな子供でも持っている「可能性」を信じて頑張ります。
長くなってすみません。ありがとうございました。

回答No.1

Yodo-gawa

発達障害のような気もしますが・・・。

中1という学年にとらわれると失敗すると思います。
小3-4あたりから基礎を固めないといけません。声に出してと言うのは、
あまりいい方法ではありません。3日経ったら忘れるでしょうから。

あと、何よりも必要なのは、向学心を持たせることです。
これは、時間を最も共有している親の役目でもあるんですがね・・・。

問題文の内容を図式化するのは数学系の基礎ですが、単純な基本内容が
マスターできていないと、何にもなりません。加減乗除の基本からやるべきでは？

お礼

ご回答ありがとうございます。

ふむ、発達障害の可能性はなきにしもあらず…ですが、親でないので一面しか見えないということもあり…ただ今後は少しその側面も注意してみようと思います。

>小3-4あたりから基礎を固めないと
おっしゃる通りと思います。やはり、小学校の中盤からすでに躓いていたのではないかと思います。実はAちゃんは帰国子女で、そのくらいの年齢で帰国したんです。もしかしたらクラスになじむのが精一杯だったのかもしれません。

>向学心を持たせることです。
これがネックなんですよね。精神的に幼いからか、「勉強やったから◯◯買って」というような思考になってしまう子なので、勉強（努力すればできるようになるもの）に対しての挑戦心をどう伸ばすか、毎日悩んでいます。お母さんはつい叱りつけてしまうタイプなので、褒める役に回ってもらうようお願いしています。お父さんはお話ししたことがないのですが、気分によって見てあげたり放っておいたり甘やかしたりという…私の立場からすると、もう少し協力していただけないかな、と思っている次第です。

>加減乗除の基本からやるべきでは？
やはり計算問題を数こなすしかないですね。手を動かすことに慣れるにもこれが一番ですよね。

参考になりました。ありがとうございました。