中1の数学

質問

僕は今中学1年で方程式、連立方程式をやっています。（私立）

僕は計算をすらのには自信があるのですが、
問題文を出されて、「これを方程式を用いて解きなさい」と言われると、
どれをxに、どれをyにすれば良いのかまたそこからどのような式を作れば良いのかが全く分かりません。

文章題の方程式、連立方程式を解くコツなどあれば教えてください。

回答No.6

noname#175206

小学校の算数の文章題を解くとき、もしかすると「いくつ『ずつ』」などの、算数の文章題に良く出てくる言葉をみて、計算をしていたということはないですか？

　もしそうだとすると、ちょっとやっかいです。数学（もとは算数）だけでなく、国語も絡めて考えて行かないといけません。

　そうでなければ、例題をたくさん読むといいでしょう。分からなければ、解答例をよく読んで、何をそうしているかを考えることを繰り返せば、そのうち慣れて分かるようになります。

回答No.5

esistgut

リンゴを５個購入して、その単価を６０円とすると、３００円になりますが、なぜ、３００に円という単位がつくのでしょうか？それは、数学では数だけではなく、単位も計算されるわけですね。
単価６０円というのは、６０円／個を意味しますから、単位計算に着目してみると
　　　　　　　　個　×　円／個で個が約分されて円が出てきました。

最初から話題と異なるように書き始めましたが、上の事実を知っておけば、文章題で立てた方程式が正しいのかという補助的な確認に役立ちます。方程式は左辺＝右辺でしたから、当然、左辺の単位と右辺の単位も一致しなければなりません。時間との勝負もありますから、そこまでは、さすがに...となるでしょうが、日頃からやっていたら良いでしょう。

どれを未知数とおくのか？基本的な問題であれば、原則、求めるものを未知数と置いてみましょう。そういった問題を数多く様々な問題を解いていけば、必ず、自ずと、どれを未知数と置くか見えてくるでしょうし、等数、等量の関係をすばやく見抜けることができるようになります。

文章題では問題の情報を効率よく整理できるか、が鍵ですから、好きな文字・記号を用いて情報整理することです。そのとき、『求めるものは何か』をしっかり頭に入れておくのがよろしいでしょう。

少し、例題をやってみましょう。
(1)　クラスの生徒は３５人で、男子の人数は女子の人数より３人多いという。クラスの女子の生徒数を求めなさい。

クラスの女子数を求めるのですから、それをｘ(人)---(1)とします。女子と男子の合計人数が３５人ですから、男子の人数は３５－ｘ(人)---(2)です。(2)－(1)＝３人ですから、方程式は
　　（３５－ｘ）－ｘ＝３　となります。左辺と右辺が共に単位　人　となってますね。ｘ＝１６人。

１次方程式で解きましたが、連立でもいけますね。女子ｘ、男子ｙとすると、
　　　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝３５---(1)　ｙ-ｘ＝３---(2)
また、情報整理の段階で男子、女子、と漢字を用いていたら、時間がもったいないので、英語manより、男子をＭ、womanより女子をＷと、(思考過程において）時には記号を用いて考える工夫も必要ですね。

(2)　沙紀さんが毎分７０ｍの速さで家を出発しました。その６分後に兄が毎分１００ｍの速さで沙紀さんを追いかけました。追いつくのは兄が出発して何分後ですか。

同様に、求めるものをｘ(分)後としましょう。追いつくということは、追いついた時点での二人の家からの距離が等しい、ということですね。
　沙紀さんの家からの距離：７０*(ｘ+６）（ｍ）---(1)　[単位計算；ｍ／分×分＝ｍ]
　　　　兄の　〃　　　　: １００*ｘ　（ｍ）---(2)　　　毎分〇ｍの単位がｍ／分

　　　(1)＝(2)より、７０(ｘ+６）＝１００ｘ　ｘ＝１４　答え　１４分後　

連立でやると、家を出て、追いついた地点までのかかる時間で沙紀さんｘ分、兄ｙ分としましょう。兄は６分遅れて出ている、つまり、沙紀さんはその地点までに６分をかけているので、当然、ｘ－ｙ＝６---(1)、家からの距離が等しいので、７０ｘ＝１００ｙ---(2)　解くとｘ＝２０、ｙ＝１４で、求めるのは兄が家を出て、追いつくのが何分後か、だからｙ＝１４より上と同じ答えとなる。ちなみに、(1)は単位　分の等式、(2)は単位　ｍの等式となっています。

文章題で連立で解くかどうか、迷うかもしれません。題意(問題の意味するところ）から、判断できると思いますが、先に書いたように練習が大事です。practice makes perfect.(習うより慣れろ。)の信念でハードルを飛び越えてほしい、いや、きっと飛び越えられると思います。

最後に、私は、数学が苦手で、泣きながら勉強した経験があります。しかし、光明が差したのか、平均点を大きく上回る成績をあげることが出来、社会人になっても、数学にチャレンジしてます。あきらめず、頑張ってほしいです。

回答No.4

ORUKA1951

計算と数学力は違いますからね。計算なんてコンピューターにさせておけばよいが、与えられた課題を式にするのは人でないとできません。
　確かに、質問文を読んでみても国語が苦手のようですね。たぶん、文章を式にすることが苦手なのでしょう。一般的に文章題は式にさえしてしまえば、単なる計算問題で与えられる課題よりも、ずっと簡単な式になることが多いですし、配点も高いですから、これを克服しないとなりませんね。

　文章題の場合は、とにかくしっかり読んでなにが求められているかを見つけることです。とりあえず文章を後から読み取っていく練習をしましょう。
a)80 円の鉛筆と 100 円のボールペンを合わせて 15 本買った。代金の合計は
　　1340 円だった。それぞれ何本ずつ買ったのか。
　読み直します。
「それぞれ何本ずつ買ったのか。」・・・鉛筆をx本、ボールペンをy本
「代金の合計は1340 円だった。」・・・=1340
「合わせて 15 本買った」・・・・・・x + y = 15
「80 円の鉛筆と 100 円のボールペン」・・・80x + 100y=

b)折り紙を子供に配る。3枚ずつ配ると20枚あまり、4枚ずつ配ると5枚足りなくなる。
　　子供の人数と折り紙の枚数を求めなさい。

子供の人数と折り紙の枚数を求めなさい→ 子供の人数x 折り紙の枚数 y
4枚ずつ配ると5枚足りなくなる→ y = (4x) -5　(4x)は4毎ずつ配ったときに必要な数
3枚ずつ配ると20枚あまり→ y = 3x + 20

c)今年の生徒数は、去年に比べて4%増加して156人になった。去年の生徒数を求めなさい。
去年の生徒数を求めなさい　→ 去年の生徒数 x
　　　　　　　　　　　　　　　今年の生徒数 y
今年の生徒数は、・・・156人になった。→ y = 156
今年の生徒数は、去年に比べて4%増加→ x = 1.04y

　これは一気に、x - x/1.04 = 156 とできればgood!

d)ある品物を仕入れて原価の40%の利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので、
　安売りの日に定価の20%引きで売ったら480円の利益を得た。
　この品物の原価を求めなさい。

この品物の原価を求めなさい。　→ 原価をx、定価をy
「利益は売値-原価で題意から商品はひとつないし全量売れたと考えられるので」
定価の20%引きで売ったら480円の利益を得た。　→ 0.8y - x = 480
原価の40%の利益を見込んで定価をつけた　→ 1.4x = y

　これも一気に、(1.4*0.8)x - x = 480 ・・・ (1.4*0.8 - 1)x = 480とできればGoo!

　ひたすら、文章題を解いてみましょう。式ができたら計算は楽なので、大量点が稼げる文章題を特異になるのが一番です。私は、いつも最初に文章題を解いてました。

　ここであげた文章題は、「中学数学・練習問題 ( http://math.005net.com/mondai.htm )」にあったものです。
中学 1年 数学 文章題 - Google 検索 ( https://www.google.co.jp/#hl=ja&safe=off&output=search&sclient=psy-ab&q=%E4%B8%AD%E5%AD%A6+1%E5%B9%B4+%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E6%96%87%E7%AB%A0%E9%A1%8C&oq=%E4%B8%AD%E5%AD%A6+1%E5%B9%B4+%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E6%96%87%E7%AB%A0%E9%A1%8C&gs_l=hp.3...1523.17284.1.18270.29.28.0.1.1.0.793.4779.1j23j1j1j0j1j1.28.0...0.0...1c.1.IG8AlYS4YoA&psj=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=c37f6e812ddb5fa&bpcl=37189454&biw=1024&bih=619 )で検索するとたくさんでてくるでしょう。

　そして、なによりも小説などを読むことです。本好きは、文章題が得意です。また、日記をつけるのも良いでしょう。頭安めになりますからね。数学科の生徒を見ているととにかく本好きが多いです。それも長いのを・・

回答No.3

KEIS050162

方程式は、基本的には、知りたい数値（即ち求められている答え）を未知数　X　とおいて、あとは問題文中の条件に合わせて式を作れば良いです。
式さえ出来れば、あとは計算するだけです。

連立となると、知りたい答えが、２つ（もしくはそれ以上）出てくるはずですので、それをｘ、ｙと置いて、二つの式を作るということになります。

一元の一次方程式で、少し復習してみるのが良いでしょう。あとは、これが増えて行くだけです。

たとえば、

『りんご　を　５個買って、千円札で払ったら、おつりが４００円きました。りんご一個はいくら？』
”りんご一個はいくら？”が知りたい答えなので、りんご一個の値段を　ｘ　と置いて、

５ｘ　が買ったものになり、1000円払っておつりが400円来た、が払ったものになりますので、これを等号で結びます。

５ｘ　＝　１０００　－　４００
これで完成です。あとは計算するだけ。

連立の場合でも基本的な考え方は同じです。
例えば、小学校の時にやったツルカメ算も、
『ツル　と　カメ　が合わせて１２匹います。足の数は３２本です。ツル　カメ、それぞれ何匹いますか？』
これを、”ツル　カメ、それぞれ何ぴきいますか？”　⇒　ツル　を　X匹、カメをY匹とします。

X　+　Y　＝　１２　　　　　　（全部で何匹いるか？）
２X　＋　４Y　＝　３２　　　（足の数は？）

あとは計算するだけです。

小学校の時やった、ツルカメ算、旅人算などを例に、簡単な問題で上の様な方程式を立てる練習をするとよいでしょう。

回答No.2

kfer_oope

連立方程式で行き詰まる者は、数学よりも国語力に問題があるのです。
要は、問題文の意味が分からずに何を求めていいか分からない、また、
自分で考えて筋道を立てて考えられないという状態です。

したがって、これを払拭したいと考えるならば、読書量を増やしましょう。
文字に触れていないから、言葉が分からないのです。

また、連立方程式も一次方程式なので、基本的には私立中学の受験生にでも
充分理解できる内容なのです。紙と鉛筆を多用して、問題文を図式化できるよう
慣れのため数をこなしましょう。

分からないからと言って、すぐに答えを見るようでは思考力は養われません。
考える習慣がないからです。これを繰り返しますと、脳が腐りますよ。

回答No.1

FEX2053

とにかく、「なんとかをいくつ」とかあったら、そいつを
「5x」とか「22y」とか、数字と変数にしちゃうんです。
その時、計算式なんてのは後回しでオッケー。

で、その「なんとか」が同じものは、おなじ変数「x」に
書きなおして行きます。

そうすると、何となく変数同士の関係性が見えてきます。
後は関係を数式にしていくだけで、連立方程式はO.K.
別に複雑に考える必要はありません。

ちなみに文章題の場合、連立方程式の立て方は大概
複数あって、そのどれもが正解です。問題集などには
一番解き易い立て方が出てますけど、それ以外の方法
でも解いても全然オッケー。数学の先生はむしろういう
「問題集以外の解き方」を歓迎する筈です。