ファトーの補題について。

質問

Fatou's lemmaは

nを自然数、F_n: X→[0, ∞] を可測、とするとき、
∫_X (liminf F_n)dμ ≦ liminf ∫_X F_n dμ
が成立する。

というものですが、
この補題には等号が成立しない例が存在するのに
なぜ、等号を含めての補題となっているのでしょうか？

回答No.2

graphaffine · ベストアンサー

そもそも≦は<または=を意味するので、必ずしも等号が成り立つことを
主張するものではない。
8≦9は正しいことを理解していますか。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

koko_u_u

> この補題には等号が成立しない例が存在するのに
> なぜ、等号を含めての補題となっているのでしょうか？

等号が成立する例も存在するからじゃねえの？

お礼

ありがとうございました