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なんでなんの説明も無しにlogxがx ＞0で微分可能と分かるんですか？

定理 群Gの部分集合Ｍによって生成される部分群H＝〈Ｍ〉はＭを含むGの部分群のうち最小なものである。 証明 H⊃ＭであることはHの定義より明らかである。また、Ｍを含むGの任意の部分群をＵとすれば、Ｍの元のべき積はすべてＵに含まれ、H⊂Ｕを得る。したがって、HはＭを含む最小な部分群である。 (1)なぜＭの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。 例えばもし部分集合Ｍに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。 (2)証明の2文目までは理解できましたが、 「したがって」以降、つまり３文目が理解できません。H⊂ＵからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。 よろしくお願いします。

定理 群Gの部分集合Ｍによって生成される部分群H＝〈Ｍ〉はＭを含むGの部分群のうち最小なものである。 証明 H⊃ＭであることはHの定義より明らかである。また、Ｍを含むGの任意の部分群をＵとすれば、Ｍの元のべき積はすべてＵに含まれ、H⊂Ｕを得る。したがって、HはＭを含む最小な部分群である。 (1)なぜＭの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。 例えばもし部分集合Ｍに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。 (2)証明の2文目までは理解できましたが、 「したがって」以降、つまり３文目が理解できません。H⊂ＵからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。 よろしくお願いします。

グラフの最長パスを求めるアルゴリズムにはどのようなものがあるのでしょうか。 例えば、以下のようなグラフであれば、最長パスは６になります。 ・－・－・－・－・ 　　|　　| 　　・－・ また、以下のようなグラフの場合、 最長パスは７として計算したいです。 ・－・－・－・ 　／　＼ ・－・－・ ※　下の三角形は、上の左から２番目のノードにくっついています。 最短パスを求めるアルゴリズムはいくつかありましたが、 最長パスを求めるアルゴリズムは見つけられませんでした。 何かアルゴリズム名などのキーワードはありますか。

私は安倍政権を反対する事や反対意見自体を悪く言うつもりは一切有りません。安倍政権は完璧だなどとも思いませんし色々な御立場や考え方も有って当然と思います。 然しながら例えが適切で無いかも知れませんが共産党の様に反対意見だけ色々言いますが、では安倍政権以上の具体的な政策は有りますか?…共産党以外の政党も同じでは? 安倍さんが辞めたら誰が望ましいと思いますか?何故? 例えばです。集団的自衛権反対…、では集団的自衛権で出来る筈の色々な問題を集団的自衛権に変わるそれ以上の具体的に国民が納得出来る対案を明確に示せる政治家や官僚が居ますか? 子育て!年金!国保!原発…どうですか? 反対するなら、するだけの対案も示せず只、反対!反対!は駄々っ子と同じ我が儘で反対するだけ時間の無駄だと思いませんか?それで野次は飛ばす… 国の問題を政治家は自分の都合で党利党略で話するだけで安倍政権以上の意見として国、国民、地球の為、全体間に立ち、小さな私利私欲を度外視し具体的対案が無いなら反対するな!と私は言いたいのですが如何ですか?… 反対はするが対案が無いのは無責任だと思います。現に今有る問題を解決せずして何の為の政治家か?…だから税金泥棒と言われても仕方無いのでは?