基本科学の問題の中で…

質問

基本科学を勉強中なのですが…初歩からつまづいています。

問題は
「20％ブドウ糖水溶液30gに、ある量の50％ブドウ糖水溶液を加えると、35％ブドウ糖水溶液になった。加えた50％ブドウ糖水溶液の量として正しいのは何gか答えよ」
といった内容です。

解説によると
「加えた50％ブドウ糖水溶液をＸgとする。
20％ブドウ糖水溶液30g中には、ブドウ糖が6g（0.20×30）含まれている。
同様に50％ブドウ糖水溶液Ｘg中には、ブドウ糖が0.5Ｘg（0.50×Ｘg）含まれている。
このふたつの溶液を混ぜると、35％ブドウ糖水溶液ができるので、
（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35
Ｘ＝30〔g〕」
と、このように書かれています。

大まかな流れとしてはなんとなく理解できるのですが、学生の時に勉強を怠っていた為、どうして（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35からＸ＝30という数値が出てくるのかサッパリ理解できません…

今現在、過去に使っていた入試用のテキスト等を見直し勉強しなおしている最中なのですが…どなたかわかりやすく解説してくださる方はおられないでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

方程式（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35　からの解き方をお伝えすればよろしいのですね。

　（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35
⇔　20（6+0.5Ｘ）＝7（30+Ｘ）　　　　←　両辺を 20（30+Ｘ）　（≠０）倍する
⇔　120+10X＝210+7X　　　　　　　　　←　分配法則を使って展開する
⇔　10X-7X＝210-120　　　　　　　　　←　Ｘの項を左辺に、定数項を右辺に移項する
⇔　3X＝90　　　　　　　　　　　　　←　各項をまとめる
∴　Ｘ＝３０　　　　　　　　　　　　←　両辺を３で割る。

お礼

なるほど！両辺に20（30+Ｘ）をかけてからというのは非常に解きやすいですね！勉強になりました！

回答No.3

owata-www

途中で切れていました　

（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35
→（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）×（30+Ｘ）＝0.35×（30+Ｘ）　両辺に（30+Ｘ）を掛ける
→６＋０．５X＝0.35×30＋0.35X
→0.5X－0.35X＝10.5－６　
→0.15X＝4.5
→X＝30です

お礼

とても理解しやすかったです！
やはり（30+Ｘ）を相殺してからだと計算も速いですね！

回答No.2

owata-www

20％ブドウ糖水溶液30gと50％ブドウ糖水溶液をＸg加えた溶液中のブドウ糖は
（6+0.5Ｘ）ｇ

また、この溶液の量は
（30＋X）ｇ
です

そしてできたブドウ糖水溶液の濃度が35％なので
（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）×１００＝３５
→（6+0.5Ｘ）/（30+Ｘ）＝0.35
になります

一応
濃度＝（溶けているブドウ糖量）／（ブドウ糖溶液）×１００＝％
です