効用関数についての問題です。

質問

商品の価格がp1=2, p2=5
所得がy-=30 消費者の効用関数がU=X1^2/3X21/3　のとき
第一商品の限界効用、第二商品の限界効用、
限界代替率、第一商品の需要量、第二商品の需要量を求める問題があります。

予算線の傾きの絶対値が2/5ということしか分かりません。
すみませんが、この問題の解き方を教えてください。

回答No.1

at9_am

全部答えるとルール違反なので、概略だけ。

予算制約 y=2 X1 + 5 X2 = 30
の下での
効用関数 U=X1^(2/3) X2^(1/3)
の最大化問題なので、
L = X1^(2/3) X2^(1/3) - R {2 X1 + 5 X2 - 30}
とラグランジアンをおいて X1, X2, R について微分してゼロとおき、連立方程式を解けばよいです。

ラグランジュ法に関しては、おしえてgooのなかにも回答が多いので省略します。

お礼

丁寧にありがとうございました。
参考にして、引き続き考えてみます。